“集合”一节的几个问题的解答

1.空集符号φ如何读音? 答:空集符号φ是丹麦文字母,它读作oe,不应把它错读成希腊字母φ的读音Phi。 2.为什么要规定空集是任何集合的子集?这种规定是否合理? 答:不含任何元素的集合(即空集)是客观存在的,在讨论集合之间关系时,就不能把它搁之一边不加研究。需作出一种规定:“空集是任何集合的子集”。有了这种规定,研究问题就方便多了。至于这种规定是否合理,回答是肯定的。假设空集φ不是任一集合A的子集,那么φ中至少有一个不属于A的元素,这与空集φ的定义相矛盾。 3.集合{φ}为何意?

关于函数y=（a1x2+b1x+c1）/（ax2+bx+c）值域的讨论

在现行中学数学教材中,有求有理分函数y=（a1x2+b1x+c1）/（ax2+bxc） ①的最大值与最小值问题（例如,高中数学第三册复习题二第9题）。它的求法是大家熟知的。但是,我们要问,函数①一定有最大或最小值吗?在什么条件下,一定有呢? 为了弄清这个问题,本文对函数①的值域进行讨论,解决以下四个问题。第一,函数①的值域的正确求法; 第二,函数①的值域值有哪几种类型; 第三,函数①有最大值或最小值存在的条件; 第四,当X只在某个区间上取值时,函数①的值域的求法。下面依次讨论这几个问题。

关于函数y=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c值域的讨论（续）

定理2.若D≠0,则函数①的值域为:（i）△<0时,y1≤y≤y2; 证:若D≠0,此时函数①的值域为不等式⑩的解集合。当△<0时有△c>0（引理5）,这时二次不等式⑩的解为y1≤y≤y2;当△>0且△0>0时,⑩的解为y≤y2或y≥y1（y2<y1）;当△>0且△5<0时,⑩的解为全体实数;当△=0时,P≠0,⑩变成一次不等式,其解是显然的。若D=0,则函数①的值域为从不等式⑩的解集合中除去y=a1/a的值。由引理6容易得到所证各条。