用相似证相等

要证明线段相等或角相等,除了常用的基本思路以外,还有一条重要思路不可忽视——借助相似三角形.

例说寻找反例

若判定一个命题不正确,只要举出一个反例,那么,怎样才能迅速找到反例呢?请看下面两例.例1已知P(1,a)是抛物线y=ax^2上的点,点P在第一象限.直线y=kx+2a过点P,交x轴的正半轴于点A,问:不论a取何值,∠OPA总是直角吗?若是,请证明;若不是,举出反例说明.

用计算法解几何

在研究几何图形时,代数运算若能揭示隐含的数量关系,就比只用几何定理省力.例1 将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图1摆放,点 E、A、D、B 在同一直线上,且 D 是 AB 的中点,将Rt△DEF 绕点 D 顺时针旋转角α(如图2),使 DE 与 AC

浅谈数学应用能力的训练

数学应用能力就是指:把实际问题抽象概括为数学问题,并用数学知识解决问题的能力.它既是教学大纲的要求,又是中考的热点之一.除了常见的列方程解应用题以外,还有丰富的内涵.由于初中生缺乏社会生活经验,所以特别要帮助学生理解实际问题的数学意义,用代数式、函数解析式、方程。

改进数学作业批改的尝试

回家作业是数学过程必不可少的一部分,批改作业是为了实现教学过程的反馈与矫正。传统的做法是:全收、详改、发下订正。数学教师不但要花大量时间埋头批改作业,还要批改上次作业的订正,每个班级每天要花2小时,以致于头晕眼花、精神疲惫,事实上。

中考综合题的分类和解法

为了考查学生继续深造的潜力,几乎所有中考试卷都以综合题作压轴题。解综合题时既要抓住图形的几何性质,又要将线段、角的数值放到方程、函数、三角公式中进行运算;如何兼顾形与数两方面,并适时从一方面转向另一面,是解题关键。以1992年中考试题为例说明如下: 一、以线段的长作为方程的系数 （河南,六） 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,且方程2ax2+2bc+c=0有实数根。 1.若∠B=90°,方程有两个相等的实数根,试判断△ABC形状。 2.若∠A=∠C,方程有两个不相等的实数根x1、x2,且满足|x1-x2|=1,求∠B。略解:1.∵∠B=90°, ∴ b2=a2+c2,

基本图形是平面几何入门的钥匙

平面几何入门阶段,学生要过四关:概念、图形、语言、论证,困难不小。要进行新的学习,必须在原有认识过程中找到联结点,而学生原来只有关于图形的零碎、肤浅的认识,所以必须在基本图形入手,这是入门的钥匙。一、基本图形是基础的基础 1.几何概念的源泉几何概念来自基本图形。以角的概念为例,由观察钟表的时针和分针,张开的圆规等实物,可以画出角的图形:由一点引出两条射线;然后得出角的定义。

几何变量最值问题的特殊情况

求几何变量的最值时，我们不但要用函数式把它表示出来，还要确定自变量的取值范围． 如果所得的函数是二次函数，并且顶点在自变量的取值范围内，那么最值就是抛物线的顶点的纵坐标．但是，问题未必如此简单，往往还要研究以下三种特殊情况：

例谈空间想象力的应用

1 寻找顶点 补全图形 例1 直线y=-x＋4分别交x轴、y轴于点B、C，如果点D在直线BC上，在平面直角坐标系中再求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．

用陌生题材编拟的中考题

为了激励学生通过解题学会思考，最近出现了一批用陌生题材编拟的试题．本文试从思维能力的角度，分类说明如下．

善于思考 灵活解题

构思巧妙的中考小题目，可用来锻炼学生的思维能力．举例说明如下．

翻折的妙用

1．拼成两个角之和 例1 在直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）、C（0，3）、D（2，-1），连接CA、CD，求＜OCA与＜OCD两角和的度数．

怎样发现旋转中心

旋转变换很有用，关键是如何寻找旋转中心，常见的是：

巧求三角函数值

求三角函数值的关键是找到合适的直角三角形，它包含所研究的角，并且其边长是已知的或可以计算的．

实际问题与初三单元复习

近年来,运用数学知识解决实际问题的题目大量涌现,这是向素质教育转变的需要,对于学生来说,解实际问题的困难在于:如何理解题意,并以数学形式表示出来,再找出其中的数量关系.这样的能力训练应该贯穿到初三单元复习中(就象列方程解应用题一样),举例说明如下:一比百分比与方程把两个数相除,可以说明它们的倍、分关系,并对比值规定各种实际意义.如利润率、折扣、利率、税率等.

先代换,再求值

求一个角的三角函数值,如果没有合适的直角三角形,就要寻找相等的角进行代换,然后再求值．为了降低难度,这些试题一般都设计两个小题,以指引同学们寻找用来代换的那个角,因此要重视其导向作用．

分数概念的逆向思维

分数概念的文字叙述似乎很平常,但学生解题时困难较多,尤其对分数应用题感到吃力,其根源就是没有从正逆两个方面全面理解分数概念,逆向思维能力薄弱。一、分数概念的双重涵义根据分数概念,如果把某个事物抽象为"单位1",平均分成若干份,取其中的一份或几份,可以用一个分数来表示;反之,看到一个分数(特别是不带单位名称的),就要想到:谁是单位1?平均分几份?取了其中几份?例1 每千克花生含油7/25千克,35千克花生含多少油?分析:对于7/25,应理解为:如果把1千克花生看作单位1,平均分成25份,其中7份是油。所以花生油重量是花生重量的7/25。