2015年江苏省高考数学卷第19题阅卷感悟

笔者参加了2015年江苏高考数学阅卷，试题的解法、评分标准、考生的错误引发了笔者对数学解题教学的一点思考．所阅的是数学卷第19题，阅卷结果如下表：

透过现象看本质——关于等式恒成立问题的教学案例

一、教学理由和目标 下面是2011年高三高考模拟考试的一道数列题，得分率非常低，本节课通过对这道题的研究让学生掌握等式恒成立问题的本质和处理策略．

将运算能力的提升落在实处

在《普通高中数学课程标准（实验）》的课程总目标中提出要注重培养和提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理能力.这里的运算求解能力是对运算能力的新表述.运算能力是高中数学能力的重要组成部分,2017年江苏省高考考试说明中对运算求解能力的考查要求是：（1）根据数学概念、公式、法则对数、式等进行正确运算和变形的能力;（2）分析条件,寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力;（3）根据要求对数据进行估计,并进行正确运算的能力.

浅谈如何培养学生提出问题的能力

让学生会提问题，对培养学生的思维品质及创新能力是有益的。本文通过自己的教学实践就问题意识的培养．问题的设置谈了自己的几点看法。并且就具体实践过程中可能存在的问题谈了几点自己的认识。

“过圆内一点的两相交弦”问题探究

1 问题的提出 下面是2012年南京市模拟考试的一道解析几何题，学生得分率很低．高考复习中，如何有效地利用这道题，我对这道题学生的错误解答做了分析和归类，并对这题进行了反思和拓展．

一道三市模考题的解法探究与推广

教材中的例题和习题是高考命题的源泉，其中往往蕴含这一些重要结论和方法需要教师帮助学生归纳．通过查阅人教版、苏教版、北师大版的选修教材，课后习题都有结论“斜率乘积为e2-1”．本文由一道大市模拟题的解法探究展开，从性质的内容、性质的证明、性质的应用，通过这个结论的使用大大简化了解题过程，帮助学生掌握这个性质并能灵活运用解题．

中学数学核心内容“思维断档处”的教学解构与建构

理解学生、理解数学、理解教学是贯穿本文的一条主线.本文所阐述的中学数学核心内容“思维断档处”的教学解构和建构是通向这三个理解的一把钥匙.笔者通过自己数十年的课堂改革和教学实践,从中学数学核心内容“思维断档处”出发,进行内容解构,从学生的实际出发,寻求连结断档节点的问题串,从数学内容和学生实际出发,进行教学建构,从而在标准、教材和课堂之间架起一座“桥梁”.

把握数学本质 启发学生思考 改进教学过程——苏教版“两角和与差的余弦”的教学设计与思考

"两角差的余弦公式"是苏教版必修4第10章的章节起始课,研究的是两角,有别于"同角三角函数的基本关系""诱导公式"(研究的是同角),思维角度由单一向复杂转化,思维的广度与难度在拓宽并加深.两角差的余弦公式是全部和、差、倍角公式的基础,是本章公式推导体系的"源",为后续内容的学习奠定基础.基于"新课标、旧教材"的背景,笔者认真研读新课标的教学建议并对几种版本的教材进行了对比,秉承"把握数学本质,落实核心素养"的理念.

中学数学核心内容“思维断档处”的教学解析与建构

要全面实现数学课程的育人价值,在教学中应突显数学本质,强化核心内容的教学.章建跃指出,数学教育要着力于“三个理解”,即理解数学、理解学生、理解教学.理解数学的首要任务是理解数学概念,特别是支撑数学学科体系的核心概念及其组成的结构体系.理解学生就要对数学学习任务进行认知分析,在明确新内容与学生已有认知结构的关系基础上,得出促进学生概念建构的途径.

折叠、拼接几何体体积问题的解法

1问题的提出 折叠、拼接几何体的体积最大问题，是近几年联考和高考的热点．由于问题情境不复杂，等量关系容易建构，所以往往被教师和学生忽视．此类问题在以前的高考题中出现时，往往问题情境比较丰富且结论不唯一．这类问题中影响体积的因素主要有两个：一是有盖（底）还是无盖（底），二是材料是否有剩余．本文分析这两个因素对体积问题的影响，探究这一类问题的一般性处理方法．

在反思中探究,在探究中反思——“以某线段为直径的圆过某点”问题探究

原题重现：苏教版必修2第116页第27题 已知圆C：x2＋y2-2x＋4y-4=0，是否存在斜率为1的直线Z，使以2被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线z的方程；若不存在．说明理由．

与直线方程有关的面积最值问题

问题的提出：在《2008江苏高考数学科考试说明》中“直线的方程”要求是掌握，而直线方程的几个形式都可以互推，因此在解决此类问题时，利用直线方程的不同形式可以得到不同的解法．本文通过一道课本题，给大家探究一下与直线方程有关的面积最值问题．

“直线、圆”典型问题探究

亲爱的同学们，解析几何的本质是利用代数方法解决几何问题，这类问题的突破口往往是图形，然后把问题“台阶式”分解，达到化大为小的目的．希望今天的探究能帮助大家突破直线和圆方面的难点．

“过圆内一点的两相交弦”问题探究

1问题的提出 下面是南京市2012年模拟考试的一道解析几何题，学生得分率很低．2012届的高考复习，如何利用这道题，我对学生的错误解答做了分析和归类，并对这道题进行了反思和拓展．

浅谈课堂上如何培养学生的创新意识

培养学生具有一定创新意识和能力,是中学数学教学的重要任务,是时代赋予我们教育工作者的历史使命。本文主要结合自己的教育教学工作,从创新意识的唤起、创新素材的挖掘、创新能力的体现着手,提出培养学生创新意识的几点认识。

简单课本题究竟如何用——“直线、圆”典型问题探究

“坊间传闻”:考题难度远大于课本习题,是命题者故意刁难.其实,大家误会啦!千万别轻视简单的课本习题,它们可是一块块璞玉,一铮打磨、雕琢吧.

一道大市统考题的命题构思与反思

2014年6月，笔者有幸参加了2014年南京市期初调研的命题工作．笔者对精心打磨与雕琢的每一道试题自然倍加欣赏，但其中第19题的测试结果却一直横亘在心，有一种说不出的痛．因此，拟通过此试题的命制历程呈现命题构思，希望对广大一线教师的课堂教学有所启发．