余子空间的若干性质

本文得到了有限维线性空间V的子空间W的若干个余子空间的和与交的几个新的结果。

具有固定价的结合概型：（Ⅰ）

结合概型的分类，是件十分重要而又非常困难的工作。在结合概型中，价是很重要的参数，有较强的组合意义。利用价来给出某些结合概型的分类，是一个常用的方法。设是一个类ｄ的结合概型，Ａ０，Ａ１，…，Ａｄ和ｋ０，ｋ１，…，ｋｄ分别是的邻接矩阵和价，且ｋ１＝ｋ２＝…＝ｋｄ＞２．本文证明了，若某个Гｉ＝（Ｘ，Ｒｉ）是无向连通图且ｖ（ｉ２）≤２ｖ（Ａｉ），１≤ｉ≤ｄ，则ｄ＝１，即是平凡的结合概型．

Noether环上线性拓扑的稳定性

对 Noether 环 A 上的任意一个有界线性拓扑(?),本文给出了 A 上的有限生成模是(?)—stable 模的一个刻画,并利用这个刻画得到了(?)是稳定的一个特征。这些结果将 Noether环上的 Artin-Rees 模的性质揭示得十分清楚明了。本文还给出了 Artin 环上的模是稳定模的一个刻画以及 Noether 环和 FBN 环上的 Gabriel 拓扑是稳定的几个特征。本文的工作改进和推广了不少已有的结果。

下有界内射复形的同伦刻画

设J^+是下有界复形。证明了,若对任意零调复形C^+,[C^+,J^+]=0,则J^+必与某下有界内射复形同伦。由此我们得到了下有界内射复形的一个同伦刻画。

σ—合成列的构造方法

对任意一个R—模M及M的任意子模N,本文给出了由M的σ—合成列去构造N和M/N的σ—合成列及由N和M/N的σ—合成列去构造M的σ—合成列的方法。当M/N不是σ无挠时,这个方法是非平凡的。

强F-local环上F-torsion模的分解

本文引入了强 F—local 环的概念,研究了强 F—local Noether 环上的F-torsion 模的分解,得到了比 W.Brandal and E.Barbut〔1〕更为深刻的结果.

一类Gabriel拓扑的内射上生成子

设 R 是一个有单位元的交换环,maxspccR 是 R 的所有极大理想作成的集合.假设ζ是 R 的一个 Gabriel 拓扑,M∈maxspccR,则ζM={IM|I∈ζ}是 RM 的一个 Gabriel 拓扑.对任意 M∈maxspccR,设 C[M]是 RM 的 Gabriel 拓扑ζM 的一个内射上生成子,则ПM∈maxspccRC[M]是内射 R—模。我们的问题是在什么条件下,ПM∈maxspccRC[M]是 R 的 Gabriel 拓扑ζ的一个内射上生成子.为叙述方便。

具有相对合成列的模

本文首先证明了文献[2]和[4]的结果不是已有结果的推广,而是包含在已有结果之中.然后我们改进了[2]的部分工作.

一类对称结合scheme的非本原性

利用结合ｓｃｈｅｍｅ的价给出了一类非本原对称结合ｓｃｈｅｍｅ。设是一个类ｄ＞１的对称结合ｓｃｈｅｍｅ，ｋ０，ｋ１，…，ｋｄ是Ｘ的价，本文证明了，若２∈｛ｋ１，…，ｋｄ｝且｜｛ｋ１，…，ｋｄ｝｜＞１，则是非本原的。

价k_i（i≠0）均为2的交换结合Scheme

价是交换结合Ｓｃｈｅｍｅ的重要数量特征，有较强的组合性质，利用价来讨论某些交换结合Ｓｃｈｅｍｅ的构造与性质，是一个常用的方法．设＝（Ｘ，｛Ｒｉ｝ｉ＝０，１，．．．，ｄ）是一个类ｄ的交换结合Ｓｃｈｅｍｅ．ｋ０，ｋ１，．．．，ｋｄ是的价．本文证明了，若ｋ１＝ｋ２＝．．．＝ｋｄ＝２，则 是对称结合Ｓｃｈｅｍｅ．

Hom-tensor关系式中的两个逆同构

模范畴中有两个重要的Hom—tensor关系式,通常是利用一般的范畴和函子理论来证明的,这种证法没有给出其中的自然同构的逆同构。本文利用投射模的对偶基,给出了它们的逆同构。

关于两个厄米特矩阵乘积的特征值的估计问题

设A,B是两个任意的n阶厄米特矩阵(不假定A,B正定)。本文利用A,B的特征值给出了乘积矩阵AB的特征值的取值范围,基本上解决了对两个n阶厄米特矩阵乘积的特征值的估计,当A,B都是正定阵时,我们的结果大大地改进了[3]的结果。

矩阵的行标准形中主元个数的唯一性

线性代数这门课程,对于刚入大学的一年级学生来说,的确是过于抽象,比较难学.因此,在编写线性代数或高等代数的教材时,将内容比较直观具体、理论浅显的线性方程组的消元法理论放在书中的第一章,既便于初学者学习,又可方便地引入矩阵的初等变换这一重要的概念,是一个可取的做法,如文献[1]、[2]就是如此.

一类实二次型的秩和符号差的简单求法

求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。