谈谈BROCARD点的性及应用

19世纪的最后20多年,在欧洲曾出现过一阵对Brocard问题的研究,可谓成果累累,布罗卡等式ctgα=ctgA+ctgB+ctgC(其中α为△ABC的Brocard角)就是当时揭出的关于Brocard点的一个基本性质,近几年,我国的数学刊物也刊登了一些布罗卡问题方面的文章,但对布罗卡点的性质是什么,似乎还值得商榷。笔者以为,从运用考虑,以基本性质——布罗卡等式为依据。

勃罗卡点与卢勃罗卡角的几个计算公式

本文以勃罗卡角的问题“ctgx=ctgA+ctgB+ctgC”为先导,在△ABC三边已知的条件下,探讨出“勃罗卡点到三角形顶点的距离的计算公式”是关键,它为解决“勃罗卡角α的计算公式及其最大值”;“勃罗卡点到三角边的距离的计算公式”;“两勃罗卡点之间距离的计算公式”等打下了坚实的基础。而文中的和则是简变形的关键式。

关于二元二次方程组实数解个数的判定

能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一般形式讨论。学生解题过程中,对方程组解的个数往往不是多,就是少。本文试图以判定实系数一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组实数解的个数为基础,举例讨论各种可用代数法解的实系数二元二次方程组实数解的个数。一、含有一个二元一次方程的二元二次方程组例1.

略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一。

托勒密(Ptolemy)定理应用举例

托勒密定理在解决初中平面几何及代数的某些问题时有它独到之处,今举例如下一构造特殊的圆内接四边形解(证)三角形问题大家知道,等腰梯形,矩形(正方形)必内接于圃,而任何三角形都有一个外接圆。