磁场中受垂直激励非线性单摆的动力学分析

在结合能量采集等生活实际应用领域的基础上,构建了一个在磁场中的单摆模型,并深入分析了其动力学行为,旨在为工程摆设备的工作性能参数的优化选择提供理论支持。首先通过势能函数导出了势阱曲线,并探讨了势阱和势垒对系统动力特性的影响。然后采用Melnikov函数方法,不仅求解了系统的同宿轨迹和产生Smale意义上混沌的临界条件,还揭示了单摆系统振幅与系统频率之间的关系,并提出了计算同宿分岔曲线的数值方法,成功绘制了分岔曲线。最后通过综合运用单参数分岔、Lyapunov指数、相轨迹图、庞加莱截面图以及双参数平面上的分岔图等分析工具,展示了摆动系统演进至混沌的两种路径:倍周期分岔和鞍结分岔。此外,还揭示了这类单摆系统的全局运动规律,如倍周期分岔、吸引子倍增、鞍结分岔等,进一步明确了相关参数对工程系统工作性能的影响及其作用机制。

一类渔业经济模型的复杂动力学行为

考虑到多个主体仅最大化个人利益的情形,本文建立了一个渔业经济模型。结合非线性动力学知识,利用单参数分岔图,吸引子,系统的间歇行为,以及吸引盆拓扑结构的变化分析了系统的动力学行为。较大的市场需求,可控的价格弹性和生物的内在增长率,较小的成本参数将会维持渔业资源的可持续发展,维护各主体的收益。