探析以圆锥曲线蝴蝶定理为背景的高考题

1.问题提出的背景 2010年江苏高考数学卷第18题的第3小题是一道备受关注的试题,该题为:在平面直角坐标系xOy中(如图1),已知椭圆x2/9+y/5=1的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1),N(x2,y2),其中,m＞0,y1＞0,y2＜0.(1)、(2)略.(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上一定点(其坐标与m无关).

构造函数证明不等式

导数这一章经常会出现一些与函数相关的不等式的证明问题.这种问题常用的处理方法是：先构造一个相关函数,再通过研究函数的最值来实现不等式的证明.换句话说,就是通过构造函数把不等式问题转化为函数的最值问题来解决.构造函数是一个从无到有的过程。

谈解析几何简化运算的策略

在解决解析几何问题时经常出现这样的现象：思路易得,结果难求.学生的最大感触就是运算量大,也就是常说的“繁”.因此,如何减少解析几何问题的运算量往往成为处理解析几何的关键.本文例举减少解析几何问题运算量的若干策略.

雪泥鸿爪：时间里埋藏不了的经典题

时间可以磨灭棱角，可以滴穿磐石，可以让当年执笔冥思的少年成为一位父亲，但智慧的光芒凝汇在岁月中，却能一代代留存下来，直至今日依旧让我们领略到数学所绽放之美．

三次函数图象特征及其应用

由于三次函数的导函数是二次函数，而二次函数的性质是大家所熟知的，因此随着中学阶段导数知识的引入，三次函数在中学数学问题中就常常碰到，在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍，供参考．

抛物线切线的一种作法

一、精彩回放（2007年江苏高考数学试题第19题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，过Y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线Y=x2相交于A，B两点．一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：Y=-C交于点P，Q．

一类线性约束条件下的最值问题

线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题．解决问题的基本思想是在约束条件所对应的可行域内根据目标函数的几何意义找到目标函数最优解．对于一类满足线性约束条件，但目标函数是非线性的且具有一定的几何意义的最值问题也常常可以用这一思想获得解决．