基于课题研究的创新拔尖人才培养初探——以“丘成桐中学数学奖”为例

“丘成桐中学数学奖”设立至今已经走过了15年的历程,对中学数学教育产生了深远的影响.本文通过华东师大二附中在数学课题研究方面所做的课程规划、选题宗旨、指导方式等方面的情况介绍,探讨丘奖对中学生知识储备的增多、思维模式的转变、创新意识的觉醒、探究能力的提升所起到的巨大作用;总结了在学生做课题时的7种路径,归纳了学生从课题研究中所获得的4层境界.最后从宏观角度分析了丘奖在各学段所起到的关键作用.

二重极限与累次极限的联系及应用

在二重极限存在的情况下给出累次极限的一个刻画,探讨两者之间的内在联系,并将这种方法应用于处理二重积分与累次积分以及其它一些问题.

卡塔兰数漫谈——一道浙江省预赛题的组合学背景

本文探究了2023年浙江省一道预赛题的组合背景.以售票找零问题为开端讨论了不同数学问题中的卡塔兰数,在此过程中体现了一一对应关系在计数问题中的重要作用,揭示了数学所蕴含的统一性,并介绍了清代中国数学家明安图在这方面所作的重要贡献.

为何引入“平面三公理”?--“平面及其基本性质”教学设计及评析

高中立体几何的第一节课是介绍平面的三条公理.为何引入这三条公理而不是将其他结论作为平面公理,以及如何自然而有序地引导学生发现平面=公理是这节课的难点和关键所在.笔者尝试给出一种教学设计,将直线与平面、平面与平面位置关系的判定法则作为平面公理引人的依据.并将公共点个数由少到多作为讨论的顺序.

上海市高考中的绝对值问题

上海高考中有许多有趣的绝对值问题,如2020年的压轴题,它们和函数、数列的单调性密切相关.解决绝对值问题最基本的方法是根据绝对值内函数的零点来进行分情况讨论,但有时也可以先将绝对值符号打开,然后填上正负号来处理.本文就以笔者在2020年命制的两道上海市浦东新区高考模拟题为例,来分析解决这类绝对值问题的思路和方法,并将这种方法用于解答向量中的绝对值问题.

跳跃数列探究

单调性和周期性是数列的两个重要性质,但也有很多数列既不单调,也不是周期的,但它们也具有很好的规律,例如本文所要研究的“跳跃数列”,这种数列既具有一定的“单调性”,如我们可以知道连续三项之间的大小关系,又具有一定的“周期性”,如数列中的项可能在两个数附近来回跳跃.

一道立体几何轨迹问题的探究

一、一道立体几何轨迹问题例1与正方体ABCD−A_(1)B_(1)C_(1)D_(1)的三条棱AB、CC_(1)、A_(1)D_(1)所在直线的距离相等的点( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个分析为叙述方便,后面所述AB、CC_(1)、A_(1)D_(1)为正方体三条棱所在直线,其中任何两条直线都是垂直的异面直线.容易看出正方体剩下的两个顶点D,B_(1)到这3条直线的距离都等于正方体的棱长,这是因为AA_(1)是AB、A_(1)D_(1)的公垂线段,BC是AB、CC_(1)的公垂线段,C_(1)D_(1)是CC_(1)、A_(1)D_(1)的公垂线段.

有趣的集卡问题

本文利用概率论的有关知识研究了“集卡”问题,从而在另一个侧面说明了概率论的广泛应用.通过文章中的几道例题分析,希望同学们还能应用数学的原理,更理性地看待集卡、抽盲盒等活动,不要只为收集而造成浪费.文中多次出现的“无限求和”的运算,都是按照同学们熟悉的“有限求和”的方法进行运算的,将来同学们经过进一步地学习就可以知道,所谓“无限求和”在数学中的严格叫法称为“无穷级数”,其运算是需要一定的条件限制的.本文没有就此进行深入的讨论,有兴趣的同学可以参考高等数学的有关内容.

从集合运算的分配律谈起

1集合的分配律集合的交运算和并运算满足分配律(文[1]):分配律1A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)(1)分配律2A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(2)我们要说明上述两个等式,可以先画出3个集合的文氏图,标出式子两端集合所代表的区域,根据交、并运算定义,其中A∩(B∪C),(A∩B)∪(A∩C)都代表图1中深色区域,所以分配律1成立.