一类逆风ENO线方法的构造及其对Euler方程的应用

本文利用ENO(essentially-non-oscillatory)插值思想,对非线性双曲型守恒律=0提出了一类逆风ENO线方法,使用这种格式其计算量比C.Shu在文[6]中提出的通量分裂方法明显减少,进而同Runge-kutta时间离散相结合,提出了时空高精度差分格式。本文还把这类方法推广到方程组并用于计算Euler方程组的黎曼问题和拟一维喷管问题,得到了比较满意的数值结果。

双曲型守恒律方程的一个大时间步长二阶TVD差分格式

本文根据Harten,A.的大时间步长差分分格式构造思想,为双曲型守恒律方程弱解计算构造了一个2K+3点大时间步长二阶显式差分格式——LTS-LF格式,得到了其在CFL限制K下为总变差不增差分格式(TVD格式)。文章按照Roe的方法推广格式到方程组情形,并就Burger’s方程和Euler方程组黎曼问题进行数值试验,结果令人满意。

抛物问题的质量集中非协调有限元法

主要讨论了一类抛物问题的质量集中非协调有限元方法。首先,我们给出了所讨论问题的质量集中非协调有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式。其次,对讨论问题的解与所给出逼近格式的解之间的误差估计进行了分析研究。最后利用椭圆投影算子,我们得到了关于L_2模和能量模方面的一些误差估计式。

Burgers方程的一类组显式差分格式

由Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扩散项出发，构造了一类组显式差分格式。数值试验表明，现在的格式优于Ｅｖａｎｓ等人的组显式格式和王子丁等人的组显式格式。

一类交错网格的Gauss型格式

本文在交错网格的情况下 ,利用 Gauss型求积公式构造了一类不需解 Riemann问题的求解一维单个双曲守恒律的二阶显式 Gauss型差分格式 ,证明了该格式在CFL条件限制下为 TVD格式 ,并证明了这类格式的收敛性 ,然后将格式推广到方程组的情形 .由于在交错网格的情况下构造的这类差分格式 ,不需要求解 Riemann问题 ,因此这类格式与诸如 Harten等的 TVD格式相比具有如下优点 :由于不需要完整的特征向量系 ,因此可用于求解弱双曲方程组 ,计算更快、编程更加简便等 .

高精度ENO格式的有效实现

基本无振荡 (ENO)有限差分格式是近几年出现的一类高精度差分格式 ,重构多项式的形成是 ENO格式构造的核心部分 ,一般均以网格平均值作为插值点。文中由通量值作为插值点 ,构造了一个简单的高精度格式 ,在求解高维欧拉方程时 ,较节省计算时间。引入三阶 TVD Runge-Kutta时间离散 ,就二维欧拉方程的激波反射与双马赫反射问题进行了数值试验 ,试验结果表明格式所具有的高精度和基本无振荡性质 。

非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 。

一类非线性双曲型方程的Galerkin方法

主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,得到了 L2 模和能量模方面的一些误差估计。

交错网格下的浅水方程高分辨Gauss型格式

在交错网格上 ,基于高精度的Gauss积分公式 ,针对浅水波方程设计了对模拟涌波具有高分辨率的完全二阶精度的数值计算格式。由于采用了交错网格 ,差分格式不需要解Riemann问题 ,因此本文格式具有计算简单、工作量少、编程简便等特点。另外 ,在一维单个方程时 ,本文格式在CFL(CourantFriedrichLewy)条件限制下为TVD(TotalVariationDiminishing)格式 ,在二维和三维情况下格式具有MmB(MaximumandMinimumBoundsPreserving)性质。利用国家高性能计算中心 (合肥 )的曙光 1 0 0 0型分布存储大规模并行机 ,对在交错网格下所构造的求解浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现 。

用任意拉格朗日——欧拉方法求解流体力学方程组

从积分形式的二维 Lagrange流体力学方程组出发 ,用有限体积格式进行计算 ,针对不规则的四边形网格 ,在用次级网格的方法确定网眼内物理量的梯度的基础上 ,提出一种体积加权的方法来构造网眼内的线性插值多项式。将新网格进行了细划 ,先确定新网格小网眼中心点的密度 ,将小网眼的质量直接计算出来 ,再计算新网格的质量 ,然后确定相应的密度 ,从而实现高精度重映。最后用 ALE方法进行数值模拟 。

二维交错网格的GAUSS型格式

利用Gauss型求积公式在交错网格的情况下构造了一类不需解Riemann问题的求解二维双曲守恒律的二阶显式Gauss型差分格式 ,该格式在CFL条件限制下为MmB格式 .并将格式推广到二维方程组 ,进行了数值试验 .

加权ENO格式的构造及数值模拟

将加权ENO格式推广到非结构三角形网格上 ,构造了一类加权ENO有限体积格式 ,提出的插值多项式的构造方式 ,可以减少计算时间 .对于出现的病态方程组 ,给出了解决方法 .此外还给出了插值点的选取方式及加权因子的构造方法 .结合三阶TVDRunge Kutta时间离散 。

Euler方程的动力学通矢量分裂格式

文中基于气体分子动力学理论，研究和发展了一类新型逆风差分格式——动力学通矢量分裂格式（ＫＦＶＳ），并论证了格式的逆风性质和Ｌ１稳定性。最后给出了高精度格式的构造，并就一维激波管问题作了数值试验，还与精确解作了比较，结果令人满意。

一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式

Hamilton- Jacobi方程在控制论和微分对策中有广泛的应用 ,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近 ,这有利于借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解 Hamilton- Jacobi方程的差分格式。文中将 Ham ilton- Jacobi方程变化为双曲守恒律方程 ,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的 Gauss型差分格式 ,构造了一类求解 Hamilton- Jacobi方程的交错网格的 Gauss型差分格式。这类格式具有高分辨、计算简便等优点。最后针对一系列的一维和二维问题进行了数值试验 ,试验结果很令人满意。

R-M界面不稳定性Level Set方法

在界面不稳定性的数值研究中最核心的是界面的精确描述。采用SCB格式 ,通过设置一个LevelSet距离函数来标志界面位置 ,在界面两侧采用GhostFluid方法解Euler方程 ,能较准确地跟踪界面的发展 ,且在界面附近不出现非物理振荡。

调度策略中的稳定性证明

在实际应用中 ,讨论调度策略的稳定性至关重要。以往研究在给出时清空最大缓冲器调度策略稳定性的证明时 ,证明复杂、繁琐。笔者利用动态系统的Lyapunov理论 ,给出了调度系统中的Lyapunov函数 ,证明清空最大缓冲器调度策略稳定性。

管道Bingham流的质量集中有限元法

研究了管道Bingham流问题的质量集中有限元方法 ,对其真解的合理正则性假设下 。

平面叶栅跨音绕流并行数值模拟

研究平面叶栅跨音绕流的并行算法。采用文［１］中差分格式，设计适合平面叶栅跨音绕流的并行算法，并在江南一２并行机上实现。

二维Euler方程SCB格式的并行实现

本文讨论二维双曲型守恒律方程组的高分辨ＳＣＢ（ＳａｔｉｓｆｙｉｎｇＣｏｎｄｉｔｉｏｎＢ）格式，并应用这些格式求解二维Ｅｕｌｅｒ方程组。计算过程是在江南－Ⅱ型并行计算机上进行的，计算过程运用了许多并行计算技术，计算结果令人满意。

H^2(I)空间上的多分辨分析

Sobolev空间在偏微分方程理论中占有重要的地位 ,且关于 Sobolev空间 H20 (I)的多分辨分析 (MRA)也已经被建立起来。然而在处理偏微分方程的边值问题时就显得有些不足 ,尤其是捕捉靠近边界层附近的激波。在本文中给出了 Sobolev空间 H2 (I)的尺度函数以及它们之间的双尺度关系。在其基础上可以直接建立 Sobolev空间 H2 (I)的多分辨分析 (V0 V1 … ) ,其中 Vj 是由尺度函数通过平移与伸缩得到的。最后分析了关于Sobolev空间 H20 (I)与 H2 (I)的多分辨分析关系并给出了 Sobolev空间 H2 (I)的小波分解算法。