三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。

一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论当e={3,4}时,数论函数方程Z(n2)=φe(SL(n))的可解性.

不定方程x^(2)+324=my^(19)(m=1,2,3,6,9,18)的整数解

主要利用代数数论和同余理论的相关知识,研究了不定方程x^(2)+324=my^(19)(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题,得出该方程无整数解的结论,从而丰富了不定方程x^(2)+D=my^(n)(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。

不定方程x^(2)+4096=4y^(17)的整数解

利用代数数论和同余理论的方法,探讨了不定方程x^(2)+4096=4y^(17),x,y∈Z的整数解问题,并得到了不定方程x^(2)+4096=4y^(17),x,y∈Z无整数解的结论。

不定方程x^(3)±2197=26y^(2)的整数解

主要利用同余式性质和佩尔方程解的性质等初等数论的方法,证明了不定方程x^(3)+2197=26y^(2)仅有正整数解(x,y)=(13,13),(299,1014),不定方程x^(3)-2197=26y^(2)仅有整数解(x,y)=(13,0)。从而丰富了不定方程x^(3)±a^(3)=Dy^(2)整数解的研究内容。