完全平方数的一种判定法及其应用

在数论中,如果正整数n等于另一个整数的平方,则称n是一个完全平方数,完全平方数在数论中占有重要地位,因为完全平方数有许多重要性质。本文介绍完全平方数的一种判定方法,以及这种方法在解其它问题中的应用。完全平方数的这种判定方法,归结为如下的定理: 定理一个正整数n是一个完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。

偶数的一个有趣性质

有一个问题: 有十八人参加的舞会,用数字1至18对他们进行编号。当他们选择舞伴时,九对中的每一对的编号数的和都是一个完全平方数。问谁和谁跳舞? 这个问题可以很好地用于数学课作为一种反复试验的练习,包括选择淘汰和平方计算。例如5是和4还是和11配对?全部解答如下:

一类不等式解集的确定

1问题的提出 最近在审一本书稿时，发现其中有这么一道例题：

利用西摩松定理证题

大家知道,西摩松(Simson)定理就是: 三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线。这就是说,如果P是△ABC外接圆上任意一点,X、Y、Z是P点分别在直线BC、CA、AB上的射影,那么X、Y、Z三点共线并且称直线XYZ是P点对于△ABC的西摩松线。西摩松定理不只是一个证明点共线的好题。