一道填空题引发的思考

据文1称,某区九年级第一学期期末数学统考试卷中,有一道满分为2分的填空题,经考试后分析,在某一所中等水平学校的472名学生中,该题只有一人得满分,零分率高达99.8%.不仅如此,笔者发现,文1在分析了该题目的来龙去脉后,所给出的解答过程也是不严谨的.因此,本文也对该题的解法作些分析,并进行适当地推广.现整理出来,与同行交流.一、试题呈现题目如图1,在平面直角坐标系x Oy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始,沿x轴的正方向移动,点B在∠x Oy的平分线OZ上移动,则点C到原点O的最大距离是_____

一类问题的解法

在学生学过“图形的投影”后，知道了平行投影可分为正投影和斜投影，而且无论是正投影还是斜投影都具有保持比值不变的性质，即在同一直线（或平行直线）上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比（其根据是平行线分线段成比例定理，下同）．又因为在平面直角坐标系中，用正投影的方法来确定点的横（或纵）坐标，所以在该坐标系中，同一直线（或平行直线）上两线段之比等于其端点的横（或纵）坐标之差的比．

从一个轮子悖论谈起

1 问题呈现 图1如图1所示,亚里士多德说：有两个大小不等的同心圆,半径分别为R和r（R〉r）.大☉O从A点出发,沿直线L1滚动一周到A1,线段AA1的长度应等于大☉O的周长2πR.大☉O和小☉O是固定在一起的同心圆,大☉O滚动一周,小☉O也滚动一周,这样就应该有BB1=2πr.因为AA1=BB1,所以2πR=2πr,得R=r.它表明大☉O和小☉O大小相等.这当然不可能!可问题出在哪儿呢？

从一道中考题的解法争议谈起

通过近似计算求精确值是中考题的一种新题型,它比某些近似计算问题更特殊一些,解答时必须对所得近似计算结果进行误差分析,否则将因无法确定精确值所在的范围,而难以求出精确值.通过对该问题的分析,提炼出“近似计算+误差分析”的解题模式,它可作为解决近似计算问题的通性通法.

对一种最短路径问题的探究

文[1]、文[2]、文[3]都曾探究过如下的最短路程问题:有一个圆柱体(如图1),其底面周长为24㎝,母线AB为4㎝,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从下底面的点A出发,沿着圆柱表面爬行到点C,最短爬行路程是多少?文[1]认为上述问题中的最短路径为圆柱侧面上的曲线AC。

一道中考模拟题的解题分析

一、问题呈现题目:(2014·宁波一模)如图1,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______.答案:当O、D、AB的中点K共线时,OD有最大值和最小值.如图2,

对平分三角形面积的直线数量的探究

对平分三角形面积的直线条数进行探索，发现在三角形内部存在着一个曲边形的核心区域，过一点所作的平分面积的直线的条数，与该点和此核心区域的位置关系有关，并给出了明确的结论．

一个问题引发的思考

有一楼梯共10级，如果规定每步只能跨上一级或两级，要上到第10级，共有多少种不同走法？对此，文1给出了四种解法．笔者读后受益匪浅，并联想到如下问题：

一个命题的推广

命题 设A1A2A3…AnA1为正n边形，R为其外接圆半径，A为外接圆上任一点，记∑=^k=1^nAAk^2l，l∈N＋，则∑=nR^2lC2l^l．这是师五喜老师提供并“证明”的一个命题（见文[1]）．

构造法在解自然数问题中的妙用

近几年的初中数学竞赛中,有关自然数的问题,频频出现,其中有一些用构造法可以得到巧妙的解答.下面几例,以飨读者.一构造附加条件例1 如果自然数 x1、x2、x3、x4、x5满足 x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5,那么 x5的最大值是<sub><sub><sub><sub>.（1988年全国初中数学联赛题）

也谈正方体表面展开图问题

众所周知,正方体表面的展开图共有11种。但该结论是如何证明的?笔者带着这个问题上网查询发现,许多研究成果仅仅涉及正方体表面11种展开图的分类记忆和简单应用,除网友“三川啦啦啦”给出了一个非初等的证明外,并未查到严谨的初等证明.那么,我们能否利用初等数学知识证明这一问题呢?本文拟对此做些探讨.

从“连续考”中悟解题通法

在天津市近几年的中考数学试题中,每年都有一道网格构图题,由于这些题目构思精巧,思维含金量高,因而引起了广泛关注,于是探索网格构图的特点及方法就成为一个热点问题.对此,笔者也进行了一些思考,发现运用逆推法可有效地解决该类网格构图问题.现整理成文,与同仁交流.1网格构图的特点在网格中构图有下列几个主要特点:①具有特殊作用的格点多(如可作为线段的等分点等);②平行线多(包括连接不同格点得到的平行线);③垂线多(包括连接不同格点得到的垂线);④易求长度的线段多(包括根据勾股定理或三角形相似等计算出来的长度);⑤可构造出来的直角三角形、相似(全等)三角形、平行四边形(以及其它特殊多边形)多.

从一道中考题的解法修正谈起

在天津市2019年中考数学试卷中,有一道试题如下:题目如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.

从一个最短路径问题说起

1.问题呈现. 如图1,在某条小河L的同一侧有A、B、C三个村庄,它们到小河的距离分别为2km、√6km、3km,且DE=1km,EF=4.5km;如果在小河L上建一座扬水站向三个村庄供水,那么如何选取扬水站P的位置,才能使铺设的供水管道路程之和最短？

也谈一道选择题的解法

在我校九年级的一次数学月考中,有一道选择题如下：点P是△ABC中边AB上的一点,过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有（）.A.2条B.3条C.4条D.5条笔者上网查询得知,该题来源于2002年北京市东城区的一道中考题,其答案为（C）.

从一道中考题说起

在我校进行的一次月考中,选用了一道2014年河南省中考试题,该题难度不高,但学生解答的结果却不尽人意.原因何在呢？笔者进行了分析,现与同行们交流.一、题目及解法呈现题目在中俄＂海上联合──2014＂反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680（如图1）.

试用方差分析法解题

试用方差分析法解题山东省聊城市六中扈保洪对于一个数学问题，我们往往可以把它分解成几个相对独立的部分加以看待．考虑到各部分之间变化不均衡，因而对整个数学问题的影响也不一样，我们可以根据各部分与其平均值之差的平方和来分析某些因素对问题的影响．这种处理问题...

趣谈利用小正方体搭建几何体

众所周知,对于用相同的小正方体搭建的几何体,可根据该几何体的三视图确定其所需小正方体总数的最大值及最小值.其方法如下:(1)在俯视图的上方、右方分别标上从主视图、左视图上所看到的小正方体的层数.(2)若俯视图中某方格所对应的横、竖方向上的数字一样,则取相同的数字填入该方格;若方格所对应的横、竖方向上的数字不一样,则取这两个数中较小的一个填入该方格.这样,各方格中数字之和即为所需小正方体总数的最大值.