A-XY~*的Moore-Penrose逆(英文)

设A是一个C*-代数,对于任意的HilbertA-模K和H,令L(H,K)表示K到H上的可共轭算子全体,A是L(H,H)的一个可逆元,X,Y是L(K,H)上的两个算子且满足X,Y,A-XY*都有闭值域.记X1=A-1X,Y1=(A-1)*Y,QX1=IH-X1X1+,QY1=IH-Y1Y1+,其中IH是H上的恒等算子,X1+,Y1+分别是X,Y的Moore-Penrose逆.证明了Moore-Pen-rose逆(A-XY*)+=QX1A-1QY1的充分必要条件是:Y1*XY1*=Y*1,且XY1*X=X.