符号和数值混合计算

符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法.符号计算可以得到问题精确的完备解,但是计算量大且表达形式往往十分庞大;数值计算可以快速地处理很多实际应用中的问题,但是一般只能得到近似的局部解.特别地,数值计算处理病态问题时,收敛往往较慢且容易出错.着重介绍了符号计算和数值计算之间的密切联系,以及如何运用这两大领域的最新研究成果,探索和开发符号和数值混合计算算法和软件,使之兼备符号计算的完备化和数值计算的高效性.

计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.

前言

2010年10月19日至22日，第三届全国计算机数学学术会议在上海华东师范大学举行．来自中国科学院和全国各地高等院校共41个单位的150多名教师、研究生参加了本次学术会议．本次会议的主题包括数学机械化理论、算法和软件实现，符号与数值混合计算、可信计算等计算机数学的新方法，计算机数学在信息安全、程序验证、机器人和数控系统的应用，计算机图形学、模式识别、计算生物学等领域中的数学方法，其他计算机应用领域和软件设计领域的数学方法．华东师范大学杨路教授担任大会主席，

Optimal Algorithm for Algebraic Factoring

This paper presents an optimized method for factoring multivariate polynomials over algebraic extension fields defined by an irreducible ascending set.The basic idea is to convert multivariate polynomials to univariate polynomials and algebraic extension fields to algebraic number fields by suitable integer substitutions. Then factorize the univariate polynomials over the algebraic number fields. Finally, construct multivariate factors of the original polynomial by Hensel lemma and TRUEFACTOR test. Some examples with timing are included.