欧拉四面体的计算问题

一体积问题 1752—1753年间,数学大师欧拉(Leonhard Euler)曾经提出并解答了下述初等几何问题: “已知一四面体的六条棱长,试确定它的体积计算公式”。欧拉对此问题的解法构思精巧,综合性强,颇有教益,耐人寻味。特作介绍如下。设如图1所示,四面体D—ABC中,已知六条棱BC CA,

算术平均值与几何平均值不等式的各种证法

本文仅就能够查阅到的有关资料[1],[2]等,比较详尽系统地阐述了平均值的十六种构思不同的证明方法。这些证法可供讲授关于不等式教学内容时参考。由于参考文献上提供的许多证法,一般都写得过于简略,为使其通俗易懂起见,这里尽量作了一些注释和补充。不妥之处有望读者指正。[定理]任意个非负数的算术平均值不小于这些数的几何平均值。证法一:这一重要定理的第一个初等证明方法,是法国著名数学家