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题名压缩感知和稀疏优化简介
被引量:21
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作者
文再文
印卧涛
刘歆
张寅
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机构
上海交通大学数学系
美国莱斯大学计算与应用数学系
中国科学院数学与系统科学研究院
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出处
《运筹学学报》
CSCD
北大核心
2012年第3期49-64,共16页
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文摘
介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要,压缩感知利用原始信号的稀疏性,从远少于信号元素个数的测量出发,通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号,通过一个小例子展示这一过程,并以此说明压缩感知和稀疏优化的基本理念,接着简要介绍用以保证(?)_1凸优化恢复稀疏信号的零空间性质和RIP条件,最后介绍求解稀疏优化的几个经典算法。
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关键词
压缩感知
稀疏优化
零空间性质
受限正交条件
紧缩算子
线性化近似点算法
分裂Bregman方法和交替方向增广拉格朗日函数法
Bregman方法和增广拉格朗日函数法
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Keywords
compressive sensing, sparse optimization, null space property, RIP, shrink- age, prox-linear algorithms, split Bregman/alternating direction augmented Lagragian method, Bregman/augmented Lagragian method
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分类号
O224
[理学—运筹学与控制论]
O29
[理学—应用数学]
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题名低秩稀疏矩阵优化问题的模型与算法
被引量:3
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作者
潘少华
文再文
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机构
华南理工大学数学学院
北京大学北京国际数学研究中心
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出处
《运筹学学报》
北大核心
2020年第3期1-26,共26页
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基金
国家重点研发计划(No.2018YFC0704300)
国家自然科学基金(Nos.11971177,11831002)
北京智源人工智能研究院资助。
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文摘
低秩稀疏矩阵优化问题是一类带有组合性质的非凸非光滑优化问题.由于零模与秩函数的重要性和特殊性,这类NP-难矩阵优化问题的模型与算法研究在过去十几年里取得了长足发展。本文从稀疏矩阵优化问题、低秩矩阵优化问题、低秩加稀疏矩阵优化问题、以及低秩张量优化问题四个方面来综述其研究现状;其中,对稀疏矩阵优化问题,主要以稀疏逆协方差矩阵估计和列稀疏矩阵优化问题为典例进行概述,而对低秩矩阵优化问题,主要从凸松弛和因子分解法两个角度来概述秩约束优化和秩(正则)极小化问题的模型与算法研究。最后,总结了低秩稀疏矩阵优化研究中的一些关键与挑战问题,并提出了一些可以探讨的问题。
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关键词
低秩稀疏矩阵优化
凸松弛模型
因子分解模型
精确恢复条件
收敛性
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Keywords
low-rank and sparse matrix optimization
convex relaxation models
factorization models
exact recovery conditions
convergence
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分类号
O221.2
[理学—运筹学与控制论]
O224
[理学—运筹学与控制论]
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题名优化算法的复杂度分析
被引量:8
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作者
王奇超
文再文
蓝光辉
袁亚湘
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机构
北京大学北京国际数学研究中心
H.Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering
中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所
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出处
《中国科学:数学》
CSCD
北大核心
2020年第9期1271-1336,共66页
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基金
国家自然科学基金(批准号:11831002和11331012)资助项目。
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文摘
优化算法的收敛性分析是优化中很重要的一个领域,然而收敛性并不足以作为比较不同算法效率的标准,因此需要另外一套衡量优化问题难易程度以及优化算法效率高低的理论,这套理论被称为优化算法的复杂度分析理论.本文共分为5个部分.第1节介绍复杂度分析的背景和理论框架,给出复杂度分析的定义、方法和例子,并总结本文中的复杂度结论.第2节介绍光滑优化问题的复杂度分析,给出不同优化问题的复杂度上界和下界,并给出加速梯度法收敛性分析的框架.第3节介绍非光滑优化问题的复杂度上界,介绍次梯度法、重心法、椭球法和近似点梯度法的复杂度分析.第4节介绍条件梯度法的复杂度分析,介绍条件梯度法的复杂度上界和下界,以及加速条件梯度法的框架.第5节介绍随机优化算法的复杂度分析,比较随机优化算法在凸和非凸问题下收敛的置信水平和复杂度.
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关键词
优化算法
复杂度分析
加速梯度法
条件梯度法
随机优化算法
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Keywords
optimization method
complexity analysis
accelerated gradient method
conditional gradient method
stochastic optimization method
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分类号
O224
[理学—运筹学与控制论]
TP18
[自动化与计算机技术—控制理论与控制工程]
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