特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

线性矩阵方程组AX=B,YA=D的最小二乘(R,S_σ)-交换解

Trench在[Characterization and properties of(R,Sσ)-commutative matrices,Linear Algebra Appl.,2012,436:4261-4278]中给出了(R,Sσ)-交换矩阵的定义.本文在此基础上讨论(R,Sσ)-交换矩阵的一般性结构,对给定的矩阵X,Y,B,D,以及线性方程组AX=B,YA=D在(R,Sσ)-交换矩阵集合中的最小二乘问题及最佳逼近问题.细致分析最小二乘(R,Sσ)-交换解和最佳逼近解的具体解析表达式.同时在方程组相容情况下分析(R,Sσ)-交换解存在的充要条件及其具体解析表达式.