一种单参变量Bernstein序列及其在含变分数阶非线性边界值问题中的应用

针对含变分数阶的非线性边界值问题(NBVP),通过每项增加一个参变量的方式,该研究提出了一种含单参变量Bernstein序列(SBS),把其用于问题的求解,具体过程如下:引入单参变量构造SBS,进而把变分数阶项转换为以SBS为基的多项式表示;对于非线性边界值问题,目标函数中的积分采用高斯勒让德积分方法近似表示;考虑到非线性优化时存在多解现象,引入遗传算法以期同时获得所有次优解,进而以次优解作为初始值,采用软件MATLAB优化模块获得最优解;给出二个仿真实例。从计算结果来看,该方法求解的精度与Hassani等的研究结果一致,且均比采用同样项数的Bernstein多项式精度高。

考虑几何非线性的多相多孔结构拓扑优化设计

本文基于固体各向同性材料惩罚(solid lsotropic material with penalization,SIMP)插值模型提出一种考虑几何非线性效应的多相多孔结构拓扑优化设计方法。通过控制不同材料相的局部体积分数来形成多相多孔结构,利用p-范数将多个局部体积约束聚合为一个全局约束函数,以减少优化问题中的约束个数。采用附加超弹性技术避免几何大变形下的网格畸变问题。最后两个优化算例验证了本文方法的有效性,结果表明:本文方法可以实现不同材料相之间的合理分布,考虑几何非线性效应的多相多孔结构的位移、应力均更小。相比于单材料,考虑多相材料的多孔结构具有更好的性能。