对一道合肥市“三模”数学试题的商榷

合肥市2012年高三第三次教学质量检测数学试题（理）第10题：

简解一道高考导数题

题（2011浙江理22）设函数f（x）=（x-a）^2Inx,a∈R.（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a．（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e^2成立．

一道竞赛题及其推广的另证

（2001年爱尔兰数学奥林匹克试题）证明：对任意正整数n．2n/3n＋1≤2n∑k=n＋1 1/k≤3n＋1/4（n＋1）成立（文[1]例2）．

一道课本例题的推广探究

1例题呈现 人教A版选修2—1第105页例1：如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？第106页“思考”：1．本题中平行六面体的对角线的长与棱长有什么关系？2．如果一个平行六面体的各棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱问的夹角都是等于α，

一道以二进制为背景的高考题

若规定E={a1,a2，…，a10}的子集（ai1,ai2，…，ain}为E的第后个子集，其中矗=2i1-1＋2i2-1＋…2in-1，则（1）{a1，a2}是E的第——个子集；

错在哪里

这是名师伴你行高一同步创新训练人教A版必修①数学《极品作业本》第68页第18题，资料解答如下：

错在哪里

1江苏省海州高级中学 佟成军（邮编：222023） 《中学数学））2008年第2期刊登了黄邦活老师的《一道数学奥林匹克竞赛试题的简证》，其中给出了一个2007年女子数学奥林匹克题及简证（即文中的证法3）如下：

错在哪里

1安徽省枞阳县会宫中学 王怀明 方章慧（邮编：246740） （人教A版选修2-1第2．1节B组习题1）过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B．过A、B分别作两坐标轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．《教师教学用书》解答如下：

一道2013年浙江省竞赛题的推广

2013年浙江省高中数学竞赛试题第18题如下：已知抛物线y2=4x ，过x轴上一点K的直线与抛物线交于P ，Q两点。证明：存在唯一一点K ，使2211 PK KQ＋为常数，并确定点K的坐标。

一道解析几何高考题的推广及背景

（2）设动直线l：y=kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．