与初中同学谈数学问题的探讨过程(三)

在初中学习平面几何时,老师曾经提出过这样一道思考题: 已知P是线段AB上任一点;APCD和PBEF是分别以AP和PB为一边的、在AB同侧的正方形;M是线段CF的中点,求证PM是定长的线段。

与初中同学谈数学问题的探讨过程(二)

在数学课中,老师讲了不通过直接地除法运算,而能判定一个多位数能否被2、5,4、25,3、9,11整除的方法,这就是: (1)一个多位数的个位数如果能被2或5整除,这个多位数就能被2或5整除。 (2)如果后两位数(多位数的十位数字和个位数字组成的两位数)能被4或25整除,这个多位数就能被4或25整除。

与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?

与初中同学谈数学问题的探讨过程(四)

记得在初中学习代数时,有一次老师为了强调“任何不等于零的实数的偶次方幂总是正数”这项基本性质的重要性,举了一个说明这项性质的作用的例子: 如果a、b是不相等的实数,