分数阶两时滞广义Logistic方程解的分析

利用Banach压缩映像原理及范数不等式技巧证明分数阶两时滞广义Logistic方程解的存在唯一性以及解的导函数是属于L_(1)可积的,并利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估校正算法实现该方程的数值求解.

具有有界非线性项的二阶混合边值问题的正解

主要采用上下解方法和逼近技巧相结合研究一类具有有界非线性项的二阶混合边值问题的正解,并用实例阐明结论的可行性.

共振条件下一类时滞微分方程周期解的多解性

应用临界点理论中的伪几何指标理论,研究时滞微分方程.x(t)=-f(x(t),x(t-π2))的周期解的存在性.研究了当f在无穷远处共振时,方程存在多个周期解的若干充分条件,与已有的用分析的技巧来寻找伴随的平面常微分系统的周期解的方法比较,该方法适合更高维的情形,为以后研究此类方程提供了一个新的工具.

具有p-Laplacian算子的高阶差分方程的周期解

本文主要应用临界点理论的最新成果研究一类具有p-Laplacian算子的高阶差分方程(-1)~n△~n[φ_p(△~nu(k-n))]+q(k)φ_p(u(k))=λf(k,u(k)),k∈Z的周期解,其中f(k,u)关于u在无穷远处是超p次且在零点处是次p次的,得到上面方程至少存在两个或四个非零周期解,并用实例进行说明.

例说“控制变量法”巧解一类数学题

某个事物由多个因素（变量）相影响和制约时，将其它的因素进行控制（使之相等、相同，即影响相同），而只改变其中的某一个因素，从而研究这个因素对事物影响，这样的研究方法就叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中．数学科学也毫不例外，

追寻题源 探究新法

问题(2007年广东省高考理科第21题)已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an-f(an)/f'(an)(n=1,2,…).(1)求α,β的值;

粒子群优化算法解分形插值的逆问题

分形插值拟合中的逆问题即垂直比例因子的选取将影响到插值拟合的精度。采用粒子群优化算法寻求分形插值的逆问题最优值,并给出插值误差的计算方法,实现分形插值函数与实际函数的较好的拟合,实例分析验证了粒子群优化算法在垂直比例因子的寻优上是有效的。

递归(分片)仿射分形插值数值模拟与盒维数研究

分析了Barnsley M F的经典文献中递归仿射分形插值的数值模拟问题,利用Matlab与随机迭代算法,给出了递归仿射分形插值算例的随机迭代算法,得到相应分形插值曲线。递归仿射分形插值把较长的原像区间J_(i)′=[xl,xm]压缩映射到更短的像区间J_(i)=[x_(i-1),x_(i)]时,有3种情况:(1)J_(i)■J_(i)′;(2)J_(i)■J_(i)′且J_(i)∩J_(i)′=Φ;(3)J_(i)J_(i)′,但是J_(i)∩J_(i)′≠Φ。根据递归仿射分形插值与分片分形插值,对以上3种情形进行了随机迭代数值模拟,给出了算法流程与详细的程序代码,这些数值分析是对分形插值理论的补充。最后,利用粒子群最优化算法给出仿射分形插值函数的盒维数最优解。

微课在高等数学翻转课堂中的应用及效果分析

翻转课堂教学模式作为一种新兴的教学模式,广受高校教育者的关注。课前自学环节是翻转课堂的重要环节,高等数学知识极其抽象且难以理解和掌握,学生单靠阅读课本进行自学新知识的效果比较低,又很难找到适合自学的资源。而教师在课前先对高等数学知识进行项目化设计和分类,制作好相应的微课视频,给学生观看微课视频,自学并完成相应的学习任务,会使学生对知识点的掌握更有帮助,从而更好地激活学生学习高等数学的兴趣,提高翻转课堂环节的探究和巩固的效果,提高教学效率。

一类二阶混合边值问题的正解

本文主要采用离散变分法和逐步逼近相结合的方法,得到一类二阶混合边值问题正解存在的充分条件,并用实例说明我们的主要结果.

一流专业建设背景下的常微分方程课程改革探索

常微分方程是基础数学与应用数学密切结合的学科,在诸多科学领域中有着重要的应用。文章针对常微分方程课程教学的特点,对标国家一流专业建设要求,基于金课“两性一度”建设标准,构建了“明确教学目标,梳理教学内容,完善教学方法,提供教学评价”的有机循环体系并运用于一线教学,经过几轮探讨与实践,取得了一定的成果。

一类无界时滞微分方程解振动的判定

考虑方程x'(t)+1/tn∑i-1pix(a_it)=0,t≥1,其中p_i∈R,0<a_i<1.通过定义一类新的积分变换并结合分析技巧,得到该方程所有解振动的充分必要条件,推广了已有文献的相关结果,并举例予以说明.

BOPPPS和对分课堂混合式教学模式实践研究

常微分方程是理论数学与应用数学紧密结合的学科,是数学专业学生的专业基础课,同时也是理工科学生的公共课——高等数学的主要教学单元。该文在OBE理念的指导下,基于常微分方程教学中存在的问题,进行教学模式改革,以“一阶线性微分方程及其运用”教学单元为例,在教学中实施BOPPPS和对分课堂混合教学模式,在建构有效教学结构的基础上,引导学生进行参与式学习,提高学生学习效果,并对实施效果进行总结和反馈。