GF(2~m)域Montgomery模乘器的高效设计及FPGA实现

为了进一步提高Montgomery模乘的效率,对通用Montgomery模乘算法进行改进,提出一种在单位时钟内能可变步长迭代计算模乘的方案。并结合硬件结构特点设计串并混合结构的模乘运算电路,通过modelsime10.2a及Synplify Pro工具分别进行仿真验证和综合测试。在Xilinx Virtex2系列的xc2v3000 FPGA芯片中综合结果表明,当选取步长为13时,执行一次163位的模乘运算仅需43ns,此时最高频率可达304MHz;当选取步长为14时,完成一次233位模乘仅需要17个时钟周期,且取得速度与资源取的最佳折衷。

Edwards曲线快速标量乘算法研究

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,其运算速度影响着整个密码体制的实现效率。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本概念。其次,为了提高标量乘法的运算速度,针对椭圆曲线标量乘算法进行了研究,引入了一种可以用来计算连续倍点2^mP的算法CDA。为了提高CDA的计算效率,提出了将标量k表示为4-NNAF形式以减少k的长度,再结合CDA计算标量乘法可以有效地减少运算量。最后根据算法的运算量分析和具体例子得出,减少标量k长度后的计算效率提高了13%以上。为了进一步加快运算速度,又提出了对CDA中乘法运算和模逆运算采用并行结构来减少标量乘法的运算次数。计算结果表明,并行后的计算效率提高了36%以上。

Edwards曲线快速标量乘算法的改进与FPGA实现

针对Edwards曲线上标量乘法的运算效率问题,提出一种安全快速的标量乘算法。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本内容,引入了一种安全快速的标量乘算法EDSM(scalar multiplication on Edwards curve)。其次,为了减少标量乘法的运算量,对EDSM算法进行了改进。改进方案将标量k表示成四进制形式,根据k的表示设计出四进制形式的标量乘算法,经过理论分析和计算表明,改进后的EDSM算法的运算效率优于EDSM算法,标量乘法的计算速度提高了10%左右。最后,结合现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)并行计算的特点,在Xilinx Virtex5系列的XC5VLX20T芯片中运行结果表明,完成一次256位标量乘法仅需0.37ms。和高基Montgomery模乘流水化阵列结构相比,标量乘的运算速度提高了50%,而且运算中并没有使用器件内部的专用乘法器,所以具有良好的可移植性。