图形与定量结合 直观与推理并进——2023年杭州中考数学卷第16题解法探究与启示

几何直观与逻辑推理是数学核心素养的重要组成部分.文章通过对一道中考试题的研究,探索通过定量计算凸显几何图形结构特征的路径,探究在不同视角下问题的多种解决方法 .分析发展几何直观与逻辑推理的路径、方法与价值,积累几何问题的数学探究经验,发展数学核心素养.

凸显结构特征 发展几何直观

几何直观是数学核心素养的重要组成部分.笔者通过对一道中考题的背景分析,析离基本图形,通过计算与证明凸显几何基本图形的结构特征,探究在不同视角下问题的多种解决方法.在此基础上,笔者分析发展学生几何直观的路径、方法,助学生积累几何探究的数学活动经验,发展数学核心素养.

饮马问题的拓展与应用

1.走进数学故事 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头2句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题。如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的点A出发，走到河边饮马后再到点B宿营请问怎样走才能使总路程最短？这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传开来^[1]。对称性在初等数学到高等数学中都有着广泛的应用，利用对称性求最值的问题伴随着学生从小学到大学的数学学习过程。在恰当的时机引领学生对对称性问题进行合理地探索，显得迫切而必要。

例谈方程整数解问题的解法

在各类数学竞赛和高中自主招生考试中,二次方程整数解问题备受关注.它将古老的整数理论与传统的初中数学知识相结合,涉及知识面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧,综合性强,对学生的能力有较高的要求.

含高斯符号问题的解法探究

在解决实际问题以及计算机的运算中，常常需要对一些数据进行取整运算，即把一些不是整数的实数去掉它的正纯小数部分，用不超过它的最大整数取而代之：设x是实数，

在反思中优化学生思维活动

所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考．《新课标》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法．”著名数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会．”因此，反思是一种积极的思维活动，教师在教学中要引导学生学会积极的反思，对于培养学生的和谐学习和学习方式的优化都非常重要．