Euler超几何微分方程边值问题解的相似构造法

针对一类Euler超几何微分方程边值问题,对其进行求解,并获得了解式的相似结构和相似核函数,说明了该类边值问题的解,可以首先由定解方程的两个线性无关解和齐次右边界条件的系数构造出相似核函数,再由非齐次左边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装得到,由此得到了解决此类Euler超几何微分方程的复杂边值问题的一个新方法———相似构造法。该方法大大提高了该类边值问题的计算效率,为工程技术人员利用Euler超几何微分方程边值问题求解实际问题提供了极大便利。

均质油藏非线性渗流模型解的相似构造法

根据油气藏渗流理论,针对均质油藏非线性渗流问题,建立了考虑二次压力梯度项、井筒储集、有效井径和封闭、定压、无穷大三种外边界条件下的渗流模型,通过变量替换将其线性化,利用Laplace空间变换得到渗流模型在Laplace空间中相对应的零阶变型Bessel方程边值问题,验证了该类边值问题的解具有相似结构,提出求解该类边值问题的新方法——相似构造法,利用该方法求解出渗流模型在Laplace空间中的无因次储层压力和无因次井底压力。相似构造法是求解该类模型简捷有效的新方法,极大地提高了求解该类模型的效率,该方法提出的构造性步骤也为试井分析软件提供了算法流程,易被工程技术人员掌握并应用于实际工程领域。

基于解的相似结构的均质油藏渗流模型

根据油气藏的渗流机理,在考虑有效井筒半径和井筒储集的基础上,建立了在变流率情形下的均质油藏不稳定渗流模型;利用Laplace变换,得到了变流率生产情形下的无因次储层压力和井底压力解;根据解的相似结构理论,找到不同外边界条件对应下的相似核函数,形成统一的相似结构解,为深入分析流体渗流特征提供了一个理论分析的新观点。研究给编制试井分析软件带来极大的便利,对油气藏渗流规律具有重要的意义。

分形球向流油气藏有效井径模型及其解

对不稳定渗流的数学模型进行了推导,建立了以变流率生产、考虑有效井径影响和3种不同外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的分形球向流油气藏的数学模型,先后通过无量纲变换和Laplace变换,再利用变型Bessel函数性质和数学物理方程方法求得在3种不同外边界条件下的Laplace空间储层压力和井底压力的表达式,并分析了分形维数、分形指数和有效井径对储层压力和井底压力的影响。

基于反射声波测井有限元方法的井旁裂缝分布特征

基于声波传播理论,利用声波有限元方法研究存在井旁裂缝情况下的反射波波形特征。以井眼为对称轴,对有声阻抗不连续界面的一侧进行二维轴对称有限元建模,分别建立井旁存在交叉裂缝和弧状裂缝的交叉裂缝反射界面计算模型和弧状裂缝反射界面有限元计算模型。通过对相同源距条件下不同接收点接收的波形数据进行处理,得到反射波波至时间等参数,进而判断出页岩储层井旁裂缝的分布规律。结果表明:反射波的波至时间随声源纵坐标变化而呈现的规律与井旁裂缝的形态表现出了很好的一致性,井旁存在交叉裂缝时,根据波至时间计算得到井旁裂缝倾角为10.13°和20.19°,与解析模型对比的误差率分别为1.31%和0.95%。井旁存在弧状裂缝时,由反射波波至时间得出反射界面的坐标,并与计算模型结果进行对比,得到裂缝中心位置与反射点坐标相对误差为1.70%。声波有限元方法可以有效地反演出井旁裂缝的位置和形态特征。

煤层气水平井负压循环改造的离散元分析

针对压裂过程中压裂液增黏剂的活性较低、破胶不完全、滤饼、残留以及对产层的污染等问题,基于颗粒流平行粘接模型、煤岩力学参数以及负压循环改造过程,构建了欠平衡条件下的煤岩井眼离散元数值模型,在不同泵注压力、环向割缝数量、割缝宽度以及井眼直径下,对5次增压放喷后井筒周围煤岩形成的破碎带进行数值模拟。分析了煤岩井眼周围的破碎状态,论证了负压循环改造技术的产层改造效果。研究结果表明:增加氮气的泵注压力、环向割缝数量以及割缝宽度可以增大负压循环改造形成的破碎带半径,但随着泵注压力、环向割缝数量以及割缝宽度的不断增加,破碎带半径增大幅度会发生不同程度的指数衰减;可以通过优化负压循环改造的施工参数及割缝筛管参数,来优化煤层气水平井负压循环改造的施工技术方案。研究结果可为负压循环技术的现场应用提供指导。

基于V型河道边界的煤层气井压力动态响应分析

为研究V型河道边界对煤层气井压力动态响应的影响,利用相似构造法,解出无穷大外边界条件下的煤层气渗流模型的解;根据镜像反映原理,得到煤层气井在V型河道边界的镜像解;利用叠加原理,得到煤层气井在V型河道外边界条件下的解。利用Stehfest数值反演对模型解进行数值反演,绘制出双对数、半对数、一阶压力导数(PPD)及二阶对数压力导数(SLPD)四种试井分析曲线,分析V型河道外边界参数对煤层气井井底压力动态响应的影响规律。结果表明,随着V型河道角度的增大,双对数曲线、PPD曲线和SLPD曲线的“V”字型响应特征的强度减弱,四种试井分析曲线边界响应发生位置向后推移;随着距河道夹角顶点距离的增加,四种试井分析曲线边界响应发生位置向后推移,形态不发生变化。实例应用证明,该模型以及试井分析曲线能够解释具有河道边界的煤层气井,解释数据合理。

基于夹角断层边界的煤层气井压力动态响应

考虑到断层对油气井压力及压力导数的动态响应有较大的影响,首先构建在无穷大外边界条件下且考虑井筒储集效应和表皮效应的煤层气渗流模型,并引入求解该类模型的相似构造法进行求解,再利用镜像反映原理得到煤层气井在夹角断层边界下的镜像解,根据叠加原理可得到基于夹角断层边界条件下的煤层气井的解析解,最后绘制无因次井底压力的双对数曲线、半对数曲线、一阶压力导数(PPD)曲线和二阶对数压力导数(SLPD)曲线,并分析夹角断层边界对煤层气井井底压力的影响规律。所得结论可为试井解释人员提供便利,同时也为断层的识别方法提供了进一步的补充和完善。