浅谈计算方法课程的教学改革与实践

计算方法是一门与计算机应用紧密结合、实用性很强的数学课程,在科学研究与工程设计中发挥着越来越大的作用.本文将笔者对计算方法课程多年的教学改革与实践经验做简要的总结,并介绍在课堂教学、上机实习、教材建设等方面的一些做法和经验.

一类非端点插值B样条曲线降阶的方法

降阶算法是B样条曲线和曲面设计的一个基本算法,它广泛应用于组合曲线,蒙皮或扫描曲面等设计中.Piegl与Tiller曾给出B样条曲线的降阶方法.本文给出了解决更一般的非端点插值B样条曲线降阶的方法.新的方法主要是通过对现有的节点插入方法进行分析,给出了一种端点插值递推公式,并利用此公式对Piegl与Tiller降阶方法加以改进,使之能够解决非端点插值均匀及非均匀B样条曲线的降阶问题.

解中立型时滞抛物方程的隐式差分格式

构造了求解中立型时滞抛物方程的一个隐式差分格式,该格式在离散L2范数意义下是无条件稳定的,局部截断误差阶为O(Δt2+Δx2)。该格式在每一个时间层上可以化为三对角线性方程组,用追赶法很容易求解。数值算例表明该差分格式是有效的。