求坐标系中对应点坐标的思路

《义务教育课程标准（2011年版）》指出，在直角坐标系中，能写出经过平移、对称、翻折、位似等变换后的对应顶点的坐标，并体会对应顶点坐标与图形变换之间的关系．下面以一道习题的解法探索为例进行说明．

一道题的多解及变式

一、试题呈现 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内画正方形OABC，D（m，O）为x轴上一个动点（聊〉2），连接BD，以BD为一直角边画等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°，点E在第四象限．

一道简单几何题的变式探究

波利亚在《怎样解题》一书中指出：整个解题过程中最重要的就是对题目的变形，推广．培养学生自主探索能力是学习数学的重要目标．其关键是要教会学生一题多解，一题多变，让学生自己乐于探究、发现、推广，达到会一题，知一类，通一片．下面以一个简单几何图形的探究与推广为例，加以说明．

直角坐标系下的等腰直角三角形

数学的趣味在于它需要我们推理和创造，引人辅助元素是引人注目的一步．本文将探索等腰直角三角形，在平面直角坐标系下添加辅助线的一般规律．等腰直角△ABC，若直角顶点A在直线l上运动，通过引入辅助线（作双垂直），构造一组全等三角形来解题的思路具有一般性．如图1和图2所示．

“∑”型几何题的一题多解与一题多变

数学是一门基础学科，数学题千变万化，我们要充分利用一切有用条件，运用类比、联想，采取一题多解、一题多变以提高学生兴趣，也可避免“题海战术”，达到做一个通一类的目的．下面有一道形如字母“M”的几何题解法多样，变化也较多．

二次函数试题例析

本文解析两道2017年中考二次函数试题供参考．例1 （2017年济宁市中考第21题）已知函数Y=mx^2-（2m-5）x＋m-2的图像与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．

求解最值两例

最值问题涉及知识点多，解法灵活，既可考查基础知识和基本技能的掌握情况，义能考查相关几何变换，以及转化等数学思想方法．现分类求解如下，供参考．一、应用轴对称求解．例1 （临沂市2017年中考题）如图1，在平面直角坐标系巾，反比例函数y=k/x（x〉O）的图像与边长为6的正方形OABC的两边AB、BC分别交于M、N两点，△OMN的面积为10，若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值为（ ）．

分类讨论题几例

分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，它有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响．本文拟通过几个具体例子介绍常见的分类讨论的解题方法．

构造辅助圆 解决最值问题

几何问题中的“最值问题”是近几年中考命题的热点，常见的数学模型之一是利用圆外一点到圆的最短距离求最值问题，解题的关键是恰当地作出辅助圆．模型建立 如图1，点P是⊙O外的一点，直线0P分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离，PB是点P到⊙O上的点的最长距离．

用函数解题几例

1．用函数解决几何计算问题 例1 已知：如图1，F、B、C、E四点在一条直线上，AB=BF，AC=CE,∠BAC〈∠EAF,若m°≤∠BAC≤n°，你、°≤∠EAF≤（m＋n）°，求m与n的值. 分析与解答 此题如从几何计算的角度去考虑，会陷入困境，但如果能从题中发现∠BAC与∠EAF之间存在的数量关系，转化为函数问题，此题就会迎刃而解了.

求不规则四边形面积的几种方法

面积问题是初中数学的重要内容之一，本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法．一、通过“割补”。化不规则四边形为规则图形例1 如图1，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形SB-CD的面积.

例谈方程整数解的求解方法

在各类数学竞赛中，方程的整数解问题一直是个热点，它将古老的数论与一元二次方程等知识相结合，解法灵活，综合性强，备受关注．下面结合具体的实例，以常见的四种类型谈谈方程的整数解的求解方法．