一道课本习题与两道高考题

在新教材第二册(上)96页(椭圆部分)有一道练习:“△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程.”这道题本身并不难,我们往往在做过、讲过之后也就随手扔掉了,并没有去挖掘这道题背后的丰富内涵.在教材的108页(双曲线部分),又出现了这样一道习题:“△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹.”前者的轨迹是一个椭圆,而后者的轨迹是一条双曲线.实际上教材就是在提示我们:这两个问题蕴涵着一个一般的规律,应该做进一步的挖掘和推广.然而很少有人能意识到教材的这一提示.自然的,我们可以从以下两方面加以挖掘(想必读者自己也会给出答案,本文略去证明):

例谈几何实验与空间想象力的培养

立体几何的入门有三道门槛,或者说,初学者必须建立三种能力:(1)空间想象能力:能够在头脑中想象出空间点、线、面的位置关系,形成一个与之相对应的实物模型;(2)识图。

集合语言妙用拾零

集合论是现代数学的基础理论之一,集合语言几乎已成了数学的“基本语言”.但在中学阶段,对集合的子、交、并、补的概念及其运算规律,学生在学过之后,因未得到及时的应用,而往往容易忘却.殊不知,正是这些看似简单的概念和规律,如果运用得当,却能收到意想不到的效果.