简法解答八例

1．从整体代换和正难则反中实现简单美 法国哲学家狄德罗说：“数学中所谓美的问题是指一个难以解决的问题，而美的解答是指一个问题的简单解答．”

请看辅助圆的作用

1．据圆的定义作辅助圆 例1如图1，四边形ABCD中，AB／／CD，AB=AC＝AD=P，BC=q，求BD的长．

车轮运动小知识

1．电影和电视画面中的车轮 看电影和电视时，你可能会看到一种奇怪的现象：汽车在飞快地前进，它的轮子却在慢慢地转，或者根本不转，有时候甚至朝着相反的方向转．

一类正多边形旋转问题

例1 如图1，将一个大正方形的顶点绕小正方形ABCD的中心O旋转，问两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？

两道几何题的特殊解法

例1 如图1，△ABC中，AB=√29，BC=√37，AC=4√2，求△ABC的面积。

用不等式解相等问题

1．利用非负数的性质 例1 已知实数a、x、y满足｜x＋3｜=1-a，√y-2=（a-1）（a^2-a＋1），求x＋y＋a的值．

从盆栽技术到“不动点定理”

一、趣话“不动点定理” 在1976年的一次国际性数学会议上，美国普林斯顿大学和哈德罗·库恩教授宣读了一篇奇特的论文．大家知道，n次方程在复数范围内有n个根，但除n=2及少数特例外，要找出n个复数根是非常困难的．

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上，取两条不共面的面对角线，再将这两条对角线的四个端点两两相连，便得到一个正四面体，我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．

工具中的数学原理

一、勾3股4弦5与圆的直径快速测量工具 为了快速测量树木（截面看作圆）的直径，林场工人制作了如图1所示的测量工具：点C、D分别在么XPY的边PX、PY上，且△PCD中，PC=3，CD=4，PD=5。测量时只要用测量工具（∠XPY）卡住树木（使∠XPY的边与⊙O相切），读出切点A的读数（切线长PA），就是树木的直径．你知道它的原理吗？