结构化视角下单元复习课的实践与思考——以“一次函数”为例

以坐标系中简单的两点为载体,借助结构化的单元教学,设计开放性问题,实现教学内容拾级而上,数学思想前后一致,研究路径连贯自然,提出问题自然而然,在知识方法的再认识和活动经验的可迁移中发展学生的核心素养.

大流量干式沙漠空滤在某大马力重型牵引车上的应用

本文简要说明了空气滤清器在某重型牵引车的应用现状,介绍了空气滤清器功用、分类及应用条件,然后以某重型牵引车为例,说明了该新沙漠空滤器应用于6×4大马力牵引车平台的设计匹配过程,并通过台架试验进行验证,结果表明该空气滤清器系统应用于我公司大马力重型牵引车上是完全合理的,同时为其他变型产品的开发提供了基础.

一道尺规作图题的多视角解答--以“过圆外一点作圆的切线”为例

尺规作图旨在考查同学们逆向运用知识解决问题的能力.下面以一道中考题为例,探究“过圆外一点作圆的切线”的多视角作图.1呈现题目(2021年江苏省南京市第25题)如图1,已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求:(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.

中点引领 素养立意——一道几何试题的解法赏析和变式探究

本文以北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷第27题为例,基于中点这一核心概念,关联相关知识和方法,探寻一题多解并进行变式拓展,以期发展学生的核心素养.

引入“均值参数”巧解题

均值参数法是指在解题过程中,通过适当引人一些与题目研究的数学对象发生联系的参数,使原来的字母达到一个势均力敌、能量均衡的关系,就好比两兄弟分家产,一个人多分了,另一个人就要少分,通过参数的运算来简化问题,架起未知和已知的桥梁,从而快捷地解决问题.这种方法的引入,增加了我们的解题方法,开阔了我们的解题思路,彰显了一题多解的价值.

巧借面积法 妙解几何题

张景中院士说过:“抓住面积,不但能把平面几何知识变得更容易学,而且能使几何问题的求解变得更简捷、有趣”本文通过面积法,巧妙求解八种不同类型的几何题,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,在解题过程中感悟“一法一得”,树立解题自信,提高解题效率.

一道几何综合题的多视角解析

古诗有云“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”.对于一个题目同样可以“横看、侧看、远看、近看”,看题目的视角不同,解答方法自然也就多元化.多视角解题能很好地锻炼同学们的发散思维,这就是“一题多解”的价值.下面来探讨一道几何综合题.

代数推理搭台 算理算法谱曲 数学思想唱戏

1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x^(2)-4ry+y^(2)-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为_______。2解法探究思路1整体思想十配方法把2x-y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。

一道教材习题的解决与拓展

如何添加辅助线一直是同学们学习几何的一大障碍,当其他同学通过添加辅助线巧妙解题时心中无不佩服,当需要自己添加辅助线解题时却是无从下手.下面我通过一道人教版八年级下册教材69页的几何习题,给大家示范一下辅助线添加的四种方法.1习题呈现如图1,点E是正方形ABCD边BC上的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF.

小圆规 大智慧

圆规是我们从小学就开始接触的作图工具,通常用来绘制圆或圆弧,在初中阶段,常配合直尺一起完成尺规作图.今天,我们一起来探究利用圆规解决数学问题,感悟它在解题当中的妙用.1等腰三角形存在性问题例1(2020年贵州黔东南中考卷第26题节选)如图1,已知抛物线y=x~2+bx+c与x轴交于A,B点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,-3).

多角度探析一道中考几何题的解法

1试题呈现。(2021年重庆中考B卷第26题节选)如图1,在等边△ABC中,AB=6,BD丄AC,垂足为D.点E为AB边上一点,点F为直线BD上一点,连接EF.将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.点E不与点A,B重合,GF的延长线交BC边于点H。

巧借主题 建构系统 落实素养——以“探索并证明三角形的中位线定理”为例

三角形的中位线定理是平行四边形性质定理和判定定理的直接运用,且在图形证明和计算中具有广泛的应用。教学时引导学生从教材的不同阶段探寻其证法,从条件和结论两个角度生成解题思维导图,进行单元重构,有助于学生厘清知识间的关联,建构系统的解法,探寻解决问题的路径。

开放求新 素养立意

1试题呈现(云南中考第23题)如图1,四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O,P是⊙O的劣弧BC上的任意一点,联结PA,PC,PD,延长BC至点E,使BD^(2)=BC·BE。(1)请判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论。(2)若四边形ABCD是正方形,联结AC,当点P与点C重合时,或当点P与点B重合时,把(PA+PC)/PD转化为正方形ABCD的有关线段长的比。