端部任意弹性约束变截面地基梁的自由振动特性分析

研究端部弹性约束地基梁的自由振动特性。将梁的弯曲位移用传统傅里叶级数与辅助函数表示,即应用改进傅里叶级数形式,以突破传统傅里叶级数不能满足端部弹性约束条件的局限;基于地基梁的拉格朗日函数,由瑞利-里兹方法把振动问题转化为矩阵特征值问题,得到地基梁的固有频率;研究经典边界地基梁的多个算例,通过调整边界处约束弹簧的刚度值,获得端部弹性约束地基梁的各阶固有频率。所得固有频率值与已有文献结果一致,验证了本文方法的快速收敛性和正确性。本文方法具有一定的通用性和实际工程应用价值,为扩展至其他工程梁、板等结构的动态特性分析提供了良好的借鉴。

任意弹性边界下非局部梁的横向振动特性研究

基于非局部理论,对任意弹性边界Euler-Bernoulli梁的横向振动特性进行分析。在结构两端边界引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过设置其刚度大小来模拟从自由到固支的各种边界条件。计算中先将梁的位移函数以改进傅里叶级数形式表示,然后采用基于Lagrange泛函的瑞利-里兹法建立关于改进傅里叶级数系数的线性方程组。根据此方程组有非零解的条件,通过求解广义特征值问题得到梁的固有频率和振型曲线。算例结果表明所提方法具有合理性且具有良好的精度,并进一步探究非局部影响系数与弹性边界约束刚度对非局部梁振动的影响。

具有任意弹性边界单跨梁结构的振动特性分析

为了获得任意边界条件下单跨梁结构的振动特性,采用改进傅里叶级数方法建立振动模型。由于传统傅里叶级数在边界处存在导数不连续和收敛性较差的问题,使用改进傅里叶级数可以有效改善其解的收敛性与准确性。在梁的两端边界处引入横向约束弹簧与旋转约束弹簧以通过改变其刚度值来模拟任意边界条件。在求解过程中首先建立梁的能量表达式,再通过瑞利-里兹法对其进行求解,最后使用数值计算软件对其进行数值仿真验证,并与已有文献的结果进行比较。该文所提方法合理,误差可控制在极小范围内,当边界条件改变时不需要对理论推导与数学计算过程重新推导,从而实现了单跨梁结构振动特性最为一般情况的预报。

任意弹性边界下矩形板弹性屈曲分析

[目的]矩形薄板的屈曲研究具有重要的理论和实际意义。针对工程中常见的矩形薄板结构,为了研究其在任意弹性边界条件下受轴向压力的屈曲特性,给出一种基于系统最小势能原理计算弹性失稳时屈曲载荷的方法。[方法]首先,在板结构模型的四条边界上分别设置旋转约束弹簧和横向约束弹簧,并设定两类弹性弹簧的刚度值大小以模拟任意弹性边界条件。由于经典傅里叶级数形式的位移函数在边界上的导数可能存在不连续问题,因此引入辅助函数,并以三角级数形式建立位移函数的几何表达式。然后,建立矩形板系统的势能表达式,结合最小势能原理,对未知傅里叶系数求偏导建立线性方程组。最后,求解得到矩形板临界屈曲载荷等参数,给出不同边界条件下弹簧刚度的合理取值,并将本研究所提方法得到的屈曲载荷与文献中的计算结果进行对比。[结果]结果显示,采用本研究方法所得屈曲载荷与文献中的计算结果吻合良好,验证了本文研究方法的正确性和收敛性。[结论]研究成果可为船舶相关结构的分析提供参考。

非局部杆纵向振动的特性研究

基于非局部理论,研究弹性杆在任意边界约束条件下的纵向振动特性.根据Chebyshev谱级数建立非局部弹性杆的纵向位移形式.在杆的两端引入纵向约束弹簧,通过设置弹簧刚度系数,模拟经典边界及弹性边界.建立非局部杆的能量表达式,由瑞利-里兹法得到齐次线性方程组,求解对应的矩阵特征值与特征向量问题获得非局部杆的固有频率和振型.通过数值仿真计算,研究非局部特征系数与边界约束条件对非局部杆振动频率的影响.结果表明本文方法合理简便,具有良好的精度,且适用于任意弹性边界条件.

挑战人教社

当我在知乎上回答“你高中时做过的最热血的事情是什么”这个问题时,我完全没想到自己的回答会得到40000多个赞同,2000多条评论。