Banach空间的接近光滑性，接近凸性和滴性及其应用

本文发现，用在一定条件下序列的相对（范或ω）列紧性可以统一而且十分简捷地处理Ｂａｎａｃｈ空间的局部接近一致光滑性（ＬＮＵＳ），弱Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ光滑性（ω（Ｈ－Ｂ）Ｓ）及滴性（ｄｒｏｐ）等概念．并由此推出了它们之间的一些新关系，得出一些新性质，也得到了Ｂａｎａｃｈ空间自反的一些新等价条件．在讨论了接近一致光滑（ＮＵＳ）和接近一致凸（ＮＵＣ）之间的关系的基础上，我们还得到了Ｂｏｃｈｎｅｒ空间Ｌ＿ｐ（μ．

James空间的几何性质(Ⅱ)

本文讨论了James空间单位球面上光滑点的一些判定定理,并举一些例子.主要结果是,对任意x∈S(J,·),若GN(x)中所有序列都彼此Gateaux等价,则x是光滑点.这里GN(x)={{p_i}∈N(x):存在y∈S(J,·),t_k→0及{p_i^(k))∈N(x+t_ky)使得{p_i^(k)}→k{p_i}且S(x+t_ky,{p_i^(k))→k S(x,{p_i}};而{p_i},{q_i}∈N(x)Gateaux等价系指对任意2xp_i-xp_(i-1)-xp_(i+1)≠0存在j使q_i=p_i且2xq_j-xq_(j-1)-xq_(j+1)=2xp_i-xp_(i-1)-xp_(i+1),反之亦然.对y∈S(J,·)也有类似结果.

James空间的几何性质

James空间上有两个常用的等价范数。本文研究了在这两种范数下,各自的单位球上的极端点的判别条件,并举出一些例子。空间在任何一种范数下都不是严格凸的。

BaernsteinⅡ空间的几何特征

本文给出了BaernsteinⅡ空间X_B的单位球U(X_B)的极端点和非极端点的判别法(充要条件和充分条件),并举一些例子。作为推论,X_B不是严格凸的。

BaernsteinⅡ空间X_B的几何特征(Ⅱ)

本文讨论 BaernsteinⅡ空间单位球面 S(X_)上的非常光滑点与 Gateaux 不可微点的判别法,并举出一些例子.主要内容有:对 x∈S(X_),如果存在 i 使 x_i=0,x 对第 i 个分量不可增补,且对任意{σ_n}∈∑(x)存在 n 满足 minσ_n<i<maxσ_n,则‖·‖在 x 点Gatcaux 不可微;设 x∈S(X_),若对任意{σ_}∈∑(x)card σ_=min σ_n(σ_n)且对任意,则 x 是非常光滑点.

长James空间单位球面上的极端点和光滑点

本文讨论长James空间(J(η),‖·‖)单位球面S(J(η),‖·‖)上极端点和光滑点的判定定理,并给出在光滑点处范数‖·‖的Gateaux微分公式,

Cauchy紧完全凸空间，紧完全凸和完全凸空间的一些性质

定义了各种Ｃａｕｃｈｙ紧完全凸性，并统一地给出将线性赋范空间改赋成各种Ｃａｕｃｈｙ紧完全凸，紧完全凸和完全凸空间的一般定理．作为推论，还给出了某一类Ｂａｎａｃｈ空间改赋范的可能性问题以及各种Ｃａｕｃｈｙ紧完全凸，紧完全凸和完全凸性关于乘积和商的不变性问题。

Banach空间范数的粗性

本文利用Banach空间上范数的各种不可微性统一地定义范数的各种新的粗性,重新定义各种旧的粗性,并且给出它们的各种等价条件以及它们之间的关系,由于分类上的需要,本文所用术语与其它作者略有不同。

Banach空间上范数的各种k光滑性

本文中，作者提出了ｋ很光滑的概念，并研究了它和ｋ光滑，弱Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ光滑以及ＲＮＰ之间的关系；还讨论了ｋ光滑性和ｋ强光滑性（ｋＳＳ）的一些等价条件。