不忘初心本质为先——投影思想在向量数量积问题中的核心作用

一、问题呈现例1已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且∠AOB=π/3,则■的最大值为____.(2018年3月绍兴、湖州模拟卷16题)此题是笔者经历过的模拟考试的一个填空题,笔者看来题目并不难,应该得分较高,但事与愿违,得分甚至比最后一个填空题还要低!由此引起了笔者兴趣,对此问题背后向量的数量积这一内容与大家进行一番探讨.

我来问道无余说,云在青天水在瓶——探求异面直线所成角的一点想法

一、问题提出例1 (2015年浙江卷理科13)如图1,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成角的余弦值是.分析:由异面直线所成角的定义,求异面直线所成角一般用"平移法",即通过平移两条直线成为两条相交直线,那么这两条相交直线所成的锐角或直角就是所求的异面直线所成的角.但本题我们可以发挥更大的想象空间,探究其他的求解方法,以提高解决异面直线所成角的应对能力.