例谈应用递推思想处理数列问题

递推思想是一种重要的数学思想．通过递推可以把有限的问题延伸到无限的境界．应用递推思想处理复杂的数列问题特别有效，同时能训练学生思维，培养学生能力．

顺藤摸瓜,顺水推舟——递推法证明数列不等式

众所周知,证明不等式的方法多种多样,技巧层出不穷,本文试图给出一个较为巧妙的思想方法——递推法,递推是通过有限认识无限的一种方法,显然,数学归纳法是典型的递推方法的应用.递推不是对问题进行直接攻击,而是借助一种关系使问题转化,从而获解.

2006年全国高中数学联赛加试题解答集锦

一、（本题满分50分）如图1，以B0和B0为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）．在AB0的延长线上任取一点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P0交AB0的延长线于P0＇．试证：

双曲线中飞出的一只“蝴蝶”

1问题的提出 椭圆（圆）的任意弦的中点必落在椭圆（圆）内部；反之，必定存在以椭圆（圆）内部任意点为中点的弦．

数学竞赛中的二次剩余

数学竞赛中的数论问题,一般均高于一次,若结论是否定的,则最简单而又最常用的方法是考虑同余.问题简单可取简单的模给予否定,但问题复杂此法就不灵了.而二次剩余正是解决此类问题的有力武器.

递推思想及其应用

（本讲适合高中） 递推是数学中比较典型而又常用的一种思想方法，在数学竞赛中也有着广泛的应用，因此，在注重问题分析、问题解决的思维过程中，渗透递推思想方法及其策略是应用的关键．本文就此做一探索总结．

2016年全国高中数学联赛平面几何题的证法探讨

2016年全国高中数学联赛加试A卷的平面几何题为：

对一个猜想的证明及加强

文[1]中，梁昌金老师证明了三角形中关于外心、重心、垂心、内心的四个优美不等式，统一叙述如下：

不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层——2016年高考数学新课标卷Ⅱ压轴题的背景探源、解法赏析及教学思考

2016年高考数学全国卷Ⅱ理科第21题：（I）讨论函数f（x）=（x-2）/（x＋2）^e^x的单调性，并证明当x〉0时，（x-2）e^x＋x＋2〉0.

一个简单代数不等式证明引起的思考

不等式QQ讨论群里近期讨论过一个简单代数不等式问题的求解，勾起了笔者对近几年的数学高考压轴题以及一道全国高中数学联赛加试题解法的追索．

解析2017年全国高中数学联赛一试A卷第10题

2017年全国高中数学联赛A卷一试第10题是一道多元变量条件最值问题，题目如下：

从竞赛题到高考题——一个值得探究的案例

1引言 2015年高考已结束，笔者在对一些高考试题及其解答进行分析的过程中，发现两道高考题均与一道竞赛试题以及阿波罗尼斯圆定理有着一定的关联，故将其记录下来，希望能为高三复习的教师提供帮助，现阐述如下。

数列和不等式问题的证明方法

经常见到形如c1〈a1＋a2＋……＋an〈c2（或≤）的数列和不等式问题，此类问题常常作为高考的压轴题，本文探讨此类不等式及其证明。