交错群A_(4)在布尔系统上的不可表示性

非非悖论是一类比较典型的具有对称性的语义悖论,这类悖论的对称性都可用置换群进行刻画。当一个置换群刻画了某个悖论的对称性时,我们称此置换群可由该悖论表示。Hisung(2022)提出如下猜测:任意置换群都可由非非类型的悖论表示。本文通过使用群映射等概念来分析群作用到真值序列集上的轨道和稳定化子,证明了交错群A4不能被任何布尔系统表示。这表明如果把非非类型的悖论限制在布尔悖论的范围内,并不是每个置换群都能由非非类型悖论来表示。本文还通过置换群直和构造给出了其他不能被布尔系统表示的置换群例子。研究表明不可被布尔系统表示的置换群不是孤立的,而是有一定存在基础的。