“等倍曲线”与Morley定理的一种推广

一、三角形边上的“等倍曲线” 定义1 在△ABC中,设∠B=α≥∠C=β,BC=α,当射线BC与CB分别沿逆、顺时针方向(即开始时都向A点所在一方)旋转到BM与CN,若它们(或其反向延长线)交于点P,其中∠CBM=αt,∠BCN=βt,(t≥0),则把点P叫做BC边的“等倍点”(如图1),实数t叫做点P的“角系数”。 定义2 当t(≥0)变化时,BC边的等倍点P的轨迹L叫做BC边上的“等倍曲线”(如图1,DPA与CS为L的一部分)。

三类Morley三角形的性质

1980年,文[1]介绍了著名的“Morley定理”及其简单推广: Morley定理:三角形三内角的三等分线两两相交所得三角形为等边三角形(图1)。