相关免疫布尔函数的一种构造方法

本文证明了布尔函数的谱分解定理，定义了布尔函数的谱（分解）特征向量，给出相应的充要条件，将全部Ｎ元相关免疫布尔函数的构造问题转化为线性方程组的求解问题，为相关免疫布尔函数的构造提供了新的方法。）满足，可求得符合要求的用上述方法我们通过人工计算确定出８６个符合要求的谱特征向量，注意到向量中各分量地位的对称性，并注意到定理４，我们得知全部４无相关免疫的非平凡布尔函数共２×３２４＝６４８个Ｎ＝４，ｍ＝２时，定理６中条件即从后面１１个方程可求得联系（Ⅱ）中的第５～１４个方和即知在（Ⅲ４）下ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４全为１（全为０平凡情况），在（Ⅲ４）下ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４中有３个取１、１个取０，由此可得全部４元至少２阶相关免疫的非平凡布尔函数所对应的谱特征向量如下：它们所对应的的布尔函数依次是（此结论与［１］ｐ１５５上结论相符），因而４元１阶相关免疫的布尔函数共有６４８－１０＝６３８个。一般情况下，在我们的方法里构造全部Ｎ元相关免疫布尔函数实质上是在定理６中“约束条件”（１）下去求２Ｎ－１个变元、Ｎ个方程的方程组（Ⅱ）所有解，构造全部Ｎ元至少ｍ（≥２）附相关免疫布尔函数实质上是在定理６中“约束条件，（１）下去解２Ｎ－?

布尔函数的Walsh谱的概率意义及其应用

本文揭示了布尔函数的Ｗａｌｓｈ谱的概率实质，对布尔函数的线性逼近的最佳意义作出了概率解释．并利用Ｗａｌｓｈ谱的概率意义进行了谱分析．考察了谱的运算性质。文中的方法和结论对密码设计和分析都是有用的。

后缀树的平均高度

本文利用概率论中的方法，探讨了由随机字符序列构成的后缀树，其高度Ｈｎ的概率特性，给出了均值Ｅ［Ｈｎ］和方差Ｄ［Ｈｎ］的较为精确的上下界估计．

布尔随机向量联合分布的分解式及其应用

本文首先给出了一般概率空间上ｎ维布尔随机向量的联合分布的“分解式”，然后将之应用于与布尔函数相应的布尔随机变量的有关联合分布的分解，揭示了关于布尔函数、布尔向量函数相关免疫性的若干等价条件的概率内在联系。

P值逻辑函数的Chrestenson线性谱和循环谱的关系

在Ｐ是素数时，给出了Ｐ值逻辑函数的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱和循环谱相互线性表出的关系式，并将它们的关系用于Ｐ值逻辑函数相关免疫性的研究．

多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson变换条件

本文给出了户≥３是素数或ｐ＝４，６时ｐ－值逻辑函数相关免疫的等价条件，并由此直接通过ｐ－值逻辑函数的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ变换，在户如上取值时给出了ｐ－值逻辑函数具有相关免疫的充要条件．就Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ变换而言，在ｐ≥３是素数时，对Ｘｉａｏ－Ｍａｓｓｅｙ定理做了圆满推广．

m阶Walsh谱的概率表达式及其应用

文章给出了布尔函数的 m 阶 Walsh 谱的各种概率表达式和布尔函数与一个 m 阶布尔函数相互独立的谱判别条件,证明了一个有关概率的引理.

一种广义部分Bent函数的构造方法

文中利用链环良好的理想特性,在链环的一些子环中定义了一组小函数,通过组合小函数的办法给出了一种广义部分Bent函数的构造。特别地在伽罗瓦环中,利用伽罗瓦环中迹映射给出了一个具体的例子。

概率方法在布尔函数相关免疫性研究中的应用

本文揭示了布尔函数的Walsh谱及“相关度”的概率实质;证明了Walsk谱的两条重要性质;正确地揭示了多维布尔向量函数的相关免疫性与其各分量的相关免疫性之间的关系;定义了布尔向量函数的Walsh变换及Walsh谱,并由此给出了与Xiao-Massey定理相应的判别条件。

Bent函数的一种递归构造方法

文章首先研究了Bent函数特征矩阵的性质,并给出了Bent函数的一个等价判别条件,从而引出了Bent函数的一种新的构造方法:由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n+2元Bent函数的特征矩阵,为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路。

关于广义“缩减生成器”的概率模型

本文建立了以2值密钥流“缩减生成器”为特例的广义“缩减生成器”的概率模型,研究了它们的输出序列的概率性质,特别得到了其输出序列和原输入序列之间的符合率的表达式,据此可从概率论的角度对此类生成器的性能和得失进行分析.

相关免疫逻辑函数的特征矩阵及其计数

本文定义了取值于任意抽象集合的逻辑函数的特征矩阵及其相关免疫性,用概率的方法研究了这类最一般的逻辑函数具有相关免疫性时,其特征矩阵的性质,由此给出了逻辑函数相关免疫的等价判别条件,据此给出了这类相关免疫逻辑函数的一种构造方法并对相关免疫逻辑函数的计数进行了研究,得到了一个一般性的下界.

布尔函数的非仿射逼近及二次Bent函数的不存在性证明

本文首先指出m阶相关免疫布尔函数和m阶广义ε-相关免疫布尔函数具有较强的抗变元个数不超过m的任一非仿射函数相关攻击的能力 ,接着证明了曾被人们寄予厚望的能够理想地抗二次布尔函数相关攻击的“二次Bent函数”实际上是不存在的。

m值逻辑函数的多分块仿射逼近

文章定义了ｍ值逻辑函数在Ｄｚｎｍ上的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ变换，并考察了这类变换的性质，在此基础上提出了对ｍ值逻辑函数进行多分块仿射逼近的方法，并分析了这种方法的优越性。特别地，重点给出了布尔函数的多分块仿射逼近，并用此方法得到了文献［２］所给出的最大相关子。

带rbit记忆非线性组合生成器的“广义能量守恒定理”及相关分析

文章给出了带rbit记忆非线性组合生成器输出序列与输入序列和带记忆部分的相关系数的计算公式,并利用所得相关系数的计算公式对此类组合器做了相关性分析,考察了其广义能量守恒问题,给出了"广义能量守恒定理"成立的条件。

多值钟控停走生成器概率模型中的一类符合率问题

文章研究了多值钟控停走生成器概率模型的输出序列与输入序列之间的一类符合率问题,并求得了此符合率的计算公式。

有限域上逻辑函数的退化性

首先举例说明素域上逻辑函数退化性的相关结论并不能直接推广到一般有限域上,进一步讨论了一般有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系。结果表明有限域上逻辑函数的退化性虽然和其0类线性结构之集U(f0)中的元素个数没有直接关系,但可以通过U(f0)中所含的线性子空间的维数来判别逻辑函数的退化程度。

有限域F_4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系,给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法,并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。

m值逻辑函数的局部chrestenson线性谱和循环谱的关系

本文首先定义了ｍ值逻辑函数在Ｄｚｎｍ上的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ线性谱和循环谱，进一步给出了两种谱之间的关系，并讨论了当Ｄ或ｗ具有某种特殊性质时，两种谱之间的关系。

高维4阶完全正则Hadamard矩阵的构造和计数

本文借助于一种特殊的逻辑函数———Ｈ４函数，并利用它和概率工具，给出了一类高维４阶完全正则Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的形式和计数。