教学研究:介绍量子力学几个基本概念——兼答《关于量子几何相位的评注》中的几个主要问题

介绍了量子绝热定理的物理含义及成立的条件 ,认为有关主要文献 (Aharonov -Anandan ,Bohm ,孙昌璞等 )的表述是正确的 ,而《关于量子几何相位的评注》[1] (以下简称《评注》)相应的表述不完全正确 .在此基础上 ,认为这些文献和教材 (R .Shankar)得出的涉及Berry绝热相位的一些论述 (不含Berry绝热相因子的瞬时能量本征态不满足含时Schr dinger方程等 )也是正确的 ,而《评注》的论述与此相反 .《评注》认为只有γn(C)才是Berry相位 .本文作者则倾向于把γn(t)叫做Berry绝热相位 ,而把γn(C) =γn(T) -γn(0 )叫做几何相位 (geometricphase) [2 ] .

编写《量子力学》的几点随想

教材,主要是向读者系统地介绍该学科的基本概念、基本原理及其有关的应用。但对于一本好教材的要求却绝不止于此。教师教学生,教什么?怎样教?学生要学,学什么?如何更有效地学?我认为,一个好的教师,不应仅仅满足于传授知识,而应该在教学过程中着重培养学生如何思考问题和分析解决问题的能力。同样,一本好的教材也不应局限于叙述知识。

二维氢原子

二维氢原子具有ＳＯ３动力学对称性．本文给出了能量本征值和本征态的简单而漂亮的代数解法．讨论了通常教科书中关于薛定谔方程边条件的不恰当的提法．

有关A-B效应和相位问题及量子绝热定理成立条件——三答李华钟教授的评述

对《Aharonov-Bohm效应和量子力学相位概念的一些问题———评曾谨言著〈量子力学〉卷Ⅱ第六次印刷第四章的物理概念》一文中有关A-B效应和相位问题的评述,按真实情况给予了说明.论证了把R t→0作为量子绝热定理成立条件,不能说明“对于能级简并态,量子绝热定理不成立”,且在一些情况下会导致不正确的结论.

轻原子核中的超流效应

本文用БОГОЛЮбОВ—Беляев理论讨论了轻核中(F^19-Mg^24)对偶力对转动惯量及奇偶质量差的影响。

量子系统的不变量理论

由量子力学的基本原理出发，引入量子不变量．并根据ＳＯ（３）Ｌｉｅ代数和ＳＵ（１，１）Ｌｉｅ代数．分别对变化磁场中．自旋为ｊ的中性粒子和频率与时间有关谐振子的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程解进行剖析．

复频率谐振子

利用复频率谐振子的湮灭算符和产生算符表示振子的哈密顿量,给出湮灭算符和产生算符在海森堡表象中随时间变化的规律,得到在薛定谔表象中振子的格林函数,相干态波函数。

SU(1,1)相干态在参量摄动理论中的应用

根据SU(1,1)群的相干态理论,得到频率含时间的量子动力学系统的SU(1,1)相干态物理绘景,由此解决系统的参量摄动问题,将结果过渡到实频率谐振子和反相谐振子两种情况。

一维谐振子势中存在δ势时的能量本征解

本文给出了一维谐振子势＋δ势中粒子的能量本征值及能量本征态在坐标表象中的解析表达式．当δ势强度趋于＋∞时（硬排斥心），能级出现二重简并，而δ势强度趋于－∞时（无底深洞），除基态能级（Ｅ＝－∞）外，其余能级也出现二重简并．文中也讨论了简并的本质．

经典轨道的封闭性和径向Schringer方程的因式分解

研究表明 ,保证经典轨道具有封闭性的 Bertrand定理可以进一步推广 ,在适当的角动量下 ,仍存在着非椭圆的闭合轨道 .对于屏蔽 Coulomb场 ,可获得广义 Runge-Lenz矢量 .这种轨道封闭性与径向 Schrodinger方程因式分解相对应 .

有限维希尔伯空间谐振子的振幅消相干及其推广

为了研究二态体系和谐振子体系在振幅消相干方面的联系，我们研究有限维希尔伯空间谐振子的振幅消相干性质，然后推广到能谱等间隔体系，发现这些体系虽然在某些方面差别很大，但是由于体系的能谱等间隔这个特点，使得它们的振幅消相干性质完全类似.

量子信息的几率删除

通过一个幺正变换U和一个测量过程M ,对于从一个量子态集合 { |ψ1〉 ,|ψ2 〉}中随机选出的两个非正交态 ,实现几率删除的方案。比较了量子删除和量子克隆物理过程的差异及其效率。