全错位排列数公式的某些应用

考虑一个随机试验。假设把n个元素a1,a2,……,an随机地排到第1号,2号,……n号位置上去（一个位置上放一个元素）。如果每个元素ai均不在第i号位置（i=1,2,……n）,则称此排列是这n个元素的全错位排列,所有这种排列的个数叫做这n个元素的全错位排列数,记作Qn。 显然,Q1=0,Q2=1,Q3=2一般地,有人证明了（见[1],）对一切不小于2的自然数n,Qn=n![1/2!-1/3!+…+（（-1）n）/n!] （1） 这是欧拉等人研究过的“错放信笺问题”的一劳永逸的答案。

极限lim(sinx/x)=1 x→0的严格证明

在弧长的分析定义基础上证明了圆周是可求长曲线,以及弧度制与角度制的关系,由圆的内接正多边形周长公式及归结原则。

正弦函数sinx的无穷乘积展开式

本文利用余元公式证明了sinx=x(?)(1-x^2/(n^2π~2))