非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架

近几年来,笔者提出与发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理论,包括精确平稳解、等效非线性系统法、拟哈密顿系统随机平均法、拟哈密顿系统的随机稳定性与随机分岔、首次穿越损坏分析方法及非线性随机最优控制策略,从而构成了一个非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架．本文简要介绍这一理论框架．

拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果,包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略,即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制,为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究,以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略,非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用,介绍与这些研究有关的背景,并指出今后有待进一步研究的问题.

能量包线随机平均法在双线性迟滞系统随机响应分析中的应用

本文将能量包线随机平均法应用于分析单自由度双线性迟滞系统对白噪声激励的随机响应,详细分析了位移、速度及总能量的平稳响应各统计量随系统粘性阻尼、次斜率及激励强度的变化。解析结果与数字模拟结果比较表明,该方法优于迄今为止用于双线性迟滞系统随机响应分析的其他近似方法。

随机激励的耗散的Hamilton系统理论的研究进展

近几年中，利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的可积性与共振性概念及Ｐｏｉｓｓｏｎ括号性质等，提出了高斯白噪声激励下多自由度非线性随机系统的精确平稳解的泛函构造与求解方法，并在此基础上提出了等效非线性系统法，提出了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的随机平均法，并在该法基础上研究了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统随机稳定性、随机分岔、可靠性及最优非线性随机控制，从而基本上形成了一个非线性随机动力学与控制的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论框架．本文简要介绍了这方面的进展．

基于随机场局部平均的随机有限元法在实特征值问题中的应用

本文将基于随机场局部平均的随机有限元法应用于结构分析中的实特征值问题,给出了2次摄动求随机实特征值和特征向量的1、2阶矩的有限元公式。算例表明,本文方法随单元数的收敛速度比现有的方法快得多,在较少单元数下即可获得满意的结果。

随机载荷作用下结构疲劳损伤的累积

本文提出了一种计算在随机载荷作用下具有随机疲劳强度的结构的累积疲劳损伤与疲劳寿命的概率密度函数及可靠性函数的方法.对在平稳窄带高斯随机应力作用下的金属与钢筋混凝土构件,给出了上述函数的解析表达式.数例计算表明,理论结果与数字模拟结果颇为吻合.

几类非线性系统对白噪声参激与/或外激平稳响应的精确解

用福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程方法构造了一类二阶、三类高阶非线性系统对白噪声参激与/或外激的平稳响应的精确解.讨论了解的存在与唯一性及解的性态.所考虑的系统的共同特点是非保守力依赖于相应保守系统的首次积分,因此可称为广义能量依赖系统.文中指出,对每个广义能量依赖系统,存在一族与之随机等价的非广义能量依赖系统,它们有相同的平稳概率密度.并指出对一给定广义能量依赖系统,如何找到其等价随机系统.作为例子,给出了二阶广义能量依赖随机系统的等价随机系统.最后指出并用例子说明,许多非广义能量依赖非线性随机系统的精确平稳解可通过寻求其等价广义能量依赖系统而找到.

非线性随机振动理论的近期进展

本文评述非线性随机振动理论近１０年来的进展，内容包括精确平稳解，等效非线性系统法，非线性系统的窄带随机激励，随机分叉，以及其他非线性随机响应预测方法。

非线性随机动力学与控制研究进展及展望

随机动力学系用概率与统计方法研究自然界、工程及社会中各种随机动力学过程与现象。经一个世纪的发展 ,非线性随机动力学与控制已有相当的理论方法 ,主要是扩散过程理论方法。本文概述该理论方法 ,特别是作者提出与发展的非线性随机动力学与控制的Hamilton理论体系框架。最后建议各领域随机动力学与控制研究者进行跨学科的合作研究。

随机激励的耗散的哈密尔顿系统的平稳解

本文首先为一般的随机激励的耗散的哈密尔顿系统得到精确的平稳解,然后在此基础上为类似而更为一般的系统发展了等效非线性系统法。

预测非线性系统随机响应的等效非线性系统法

本文提出了预测拟李亚普诺夫系统随机响应的一种新的近似方法——等效非线性系统法.文中阐述了该方法的基本思想与物理基础,以及与能量包线随机平均法之间的关系。与数字模拟结果的比较表明,该方法给出令人满意的结果.

随机载荷作用下浅曲结构首次发生突变时间的概率分析

本文用能量包线随机平均法,导出了随机载荷作用下浅曲结构首次发生突变的时间的各阶矩的解析表达式,并通过用臆式差分法数字求解条件可靠性函数所满足的后向柯尔英哥洛夫方程,给出了发生首次突变的时间的概率密度.与数字模拟结果比较表明,在结构阻尼不大时该法给出令人满意的结果.文中还研究了各种参数对结构首次发生突变的时间统计量的影响.

几类非线性系统平稳随机响应的概率密度

本文考虑非保守力依赖于系统能量的非线性系统,构造了四类这种系统对白噪声外激与/或参激的平稳响应的精确概率密度,讨论了存在平稳响应的条件。同时指出,迄今为止已有的非线性系统平稳随机响应的精确解皆属本文给出一般结果的特殊情形。最后还给出几个例子说明一般结果。

非线性随机动力学与控制研究近期进展

随机动力学系用概率与统计方法研究自然界、工程及社会中各种随机动力学过程与现象。经一个世纪的发展,非线性随机动力学与控制已有相当丰富的理论方法,主要是扩散过程理论方法。本文概述该理论方法,特别是作者提出与发展的非线性随机动力学与控制的Hamilton理论体系框架。最后建议各领域随机动力学与控制研究者进行跨学科的合作研究。

一维格子结构动力分析的传递矩阵法

本文将传递矩阵法推广应用于分析一维格子结构的波传播和动力响应特性。一个格子结构的元件可分为主元件和次元件,传递矩阵沿主元件形成并考虑次元件的作用。文中通过例子说明形成一个周期单元传递矩阵的方法,指出利用传递矩阵计算无限或半无限长格子结构波传播的传播常数及有限长格子结构固有频率和频率响应函数的方法。作为数例,文中计算了一维平面格子结构的传播常数和频率响应函数。

国际随机结构动力学会议首次在中国召开

第五届国际随机结构动力学会议于2003年8月11日至13日在杭州西子宾馆召开.会议由浙江大学力学系固体力学研究所与美国佛罗里达大西洋大学应用随机研究中心主办.朱位秋教授与美国工程院院士Y.K.Lin教授任共同主席.与会代表59人,其中中宾(包括香港)46人,外宾13人.会议论文74篇,其中中方(包括港、台)41篇(25篇受中国国家自然科学基金资助),外方(包括美国、法国、日本等11个国家)33篇.会议论文集[1]已于2003年5月由美国CRC出版公司出版,并已为ISTP收录.

结构的宽带随机振动

结构的宽带随机振动理论是随机振动理论中一个引起兴趣的领域.这种随机振动模态数量很大,从而呈现简单的渐近趋向.本文综述该领域的一些概念和方法.讨论的重点是,具有小阻尼的均匀对称结构,在孤立点上受平稳宽带随机力激励时,其均方响应空间分布的渐近型式.

IUTAM非线性随机动力学讨论会简介

国际理论与应用力学联合会非线性随机动力学讨论会(IUTAM Symposium On Nonlinear Stochastic Dynamics)于2002年8月26－30日在美国Urbana—ChamPaign依利诺斯大学的Robert Allerton公园与会议中心召开．主办单位是依利诺斯大学航空航天工程系．依利诺斯大学N．Sri Na—machchivaya教授与佛罗里达大西洋大学Y．K．Lin院士任共同主席．与会代表79人．参加会议的国家有：美国、德国、加拿大、英国、法国、中国、俄罗斯、意大利、挪威、捷克、南非、斯洛伐尼亚．美国代表占绝大多数，代表较多的国家还有德国与加拿大．44位学者做了大会邀请报告．11位年轻学者作了墙报交流．会议还组织了一次关于随机动态系统将来发展的晚间讨论会．作者作为中国唯一代表出席了会议，做了题为“最优控制的拟部分可积哈密顿系统的李亚普诺夫指数与稳定性”的大会邀请报告，受到代表们的好评．