从一道课本习题得出的几个有趣结论

1 问题的提出全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题8.3有如下一道习题: △ABC一边的两个顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9。

高炉渣处理工艺及综合利用

在介绍高炉渣组分和处理方法的基础上，着重介绍了高炉渣的各种综合利用技术的现状，以及我国高炉渣综合利用中还存在的问题，并对高炉渣利甩的未来发展趋势提出了几点建议。

函数f(x)+(a^2)/(f(x))的最小值的简单求法(高一)

本文用配方法对《数理天地))2001年第4期《形如f(x)+a2/f(x)的最小值的求法》一文中的四个例题,给出了统一的简单的解答过程. 例1 求函数y=sin2x+4/sin2x的最小值.

也谈直线与椭圆、双曲线位置关系的判别方法

一、问题的提出 文．[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法，打破了传统方法一统天下时局面，其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较。

从一道联考试题看椭圆及其“伴随圆”的一个性质

一、考题再现考题（2016年3月长沙地区高三联合考试理科数学第20题）已知椭圆C：（x2）/（a2）＋（y2）/（b2）=1（a〉b〉0）的离心率为3（1/2）/2,点A（1,3（1/2）/2）在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与l相交两点P1、P2（两点均不在坐标轴上）,且使得直线OP1、OP2的斜率之积为定值？若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

椭圆及其“伴随圆”性质的再研究

近日对文[1]所述的问题进行了进一步的研究,现将研究得出的结论与大家交流与分享.结论1已知直线l是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的“伴随圆”x2+y2=a2b2/a2+b2任意一条切线,设直线l与椭圆C相交于两点P1,P2,则∠P1OP2=π/2.证明:(1)当直线l与x轴垂直时,则直线l的方图1程为x=ab/a2+b2或x=-ab/a2+b2.

对一个三点共线问题的进一步探究

文[1]对圆锥曲线中三点共线问题的解题策略进行了研究,读后受益非浅,特别是其中的例2引起了笔者的思考与探究,现将笔者的心得体会与大家交流分享.

利用“弦心距”求有心圆锥曲线的弦长

圆、椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线，直线与圆锥曲线相交所得的弦长通常采用公式/AB/=√1＋k＾2/x1-x2/=√1＋k^2/√△/a/进行计算，一般其运算过程较为复杂，但当该圆锥曲线是圆时，若采用公式/AB/=2√R^2-d^2（其中R为圆的半径，d为圆心到直线（即弦）的距离）进行计算，则其运算过程大为简化．

让“完美交点”更“完美”

文[1]作者探究发现了圆锥曲线中一个“完美交点”：

圆锥曲线的特征三角形

本文研究圆锥曲线的切线与其特征三角形的关系． 1．椭圆的特征三角形 如图1，点M在椭圆上，F1、F2是椭圆的两个焦点，延长F1M到N，使MN=MF2，由此得到一个等腰△MNF2（点M与长轴上的顶点重合时除外），我们称这个三角形为椭圆的一个特征三角形．

直线方程(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+F_1-F_2=0的几何意义

已知圆 O_1:x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=O 和圆 O_2:x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0.本文就圆 O_1与 O_2在相交、相切和相离的不同位置关系时分别说明方程:(1)(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+F_1-F_2=0的几何意义.命题1 如果圆 O_1与圆 O_2相交于 A、B 两点,则方程(1)表示经过 A、B

椭圆中的坎比定理

文[1]提出了平面几何中著名的蝴蝶定理在椭圆中推广的形式．我们知道将蝴蝶定理推广便得：

从求卫星轨道方程谈起

高中《平面解析几何》第77页有一道求人造地球卫星的运行轨道方程的例题.现抄录如下:例2如图2-17,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地球的中心 F_2为一个焦点的椭圆,近地点 A 距地面439公里。远地点 B 距地面2384公里,地球半径约为6371公里.求卫星的轨道方程.

从一道课本例题看圆锥曲线的又一统一性质

1.例题再现（人教A版高中数学选修2-1：2.4.2抛物线的简单几何性质）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.证明：如图1,以抛物线的对称轴为x轴,它的顶点为原点,建立坐标系.

一道联考试题的探究

一、问题的提出 2012年长沙地区高三联考中的一道试题：

一道高考试题引起的思考与探究

1．考题的另一种表述考题（2011年高考全国理科卷（大纲）第21题）如图1，已知0为坐标原点，

一道高考试题的研究性学习

一道好的数学试题，往往具有丰富的内涵、典型的代表性和拓展性，极具教学的开发价值．在平时的教学中，若对其进行适当的发散研究，可以让学生达到深化认识、举一反三的目的．

解答数列题的优化策略

一、合理选择目标，简化解题过程 例1 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若．Sn=2，S3n=14，则S4n等于 A．16 B．26 C.30 D．80 常规解法 设等比数列{an}的公比为q，由已知有S3n≠3Sn，∴q≠1．