一类四元数值Cohen-Grossberg神经网络的固定时间同步

研究一类具有时变时滞的四元数Cohen-Grossberg神经网络(QVCGNNs)的固定时间同步问题。首先,在使用直接法把四元数神经网络当作一个整体的前提下,利用四元数符号函数的性质设计了新颖有效的四元数值控制器使得驱动响应系统实现固定时间同步;然后,通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,运用不等式技巧得到了保证四元数Cohen-Grossberg神经网络驱动响应系统固定时间同步的判据;最后,提供了一个数值仿真算例用以验证所提出方法的可靠性。

Hopfield网络的全局指数稳定性

在研究Hopfield神经网络时通常都假设输出响应函数是光滑的增函数.但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数.因此,本文将通常论文中Hopfield神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足L ipschitz条件.通过引入Lyapunov函数的方法,证明了Hopfield神经网络全局指数收敛的一个充分性定理.并且由此定理获得该类网络全局指数稳定的几个判据.这定理与判据是近期相应文献主要结果的极大改进.

冰山运输问题的微积分解法

从经济角度研究在9600千米以外的南极拖运冰山到波斯湾,将其化成冰水取代淡化的海水作为国民用水的问题.我们通过对实际问题的分析,用微积分的方法建立了冰山运输的数学模型.通过较大量的微积分计算以及使用数学软件Mathematica 4.0计算,在忽略一些复杂因素的情况下得到结论:如果选用运载量为10~8米~3冰山体积的拖船并且平均以3千米/小时的速度将冰山运往波斯湾,则淡化后的海水成本比冰水的成本高出25倍.这一定程度上说明:冰山运输比海水淡化更节约成本.

可膨胀空间类的逆极限与Tychonoff积

设P表示可膨胀、σ-可膨胀、离散可膨胀、σ-离散可膨胀这四种性质之一.本文主要证明:(1)设X=lim{Xα,παβ,∧}并且每个投射πα是开满映射,如果X是|∧|-仿紧(遗传|∧|-仿紧)的,并且每个Xα都具有性质P(遗传性质P),则X具有性质P(遗传性质P);(2)如果X=multiply from σ∈∑ Xσ是|∑|-仿紧(遗传|∑|-仿紧)空间,则具有性质P(遗传性质p)当且仅当(?)F∈[∑]<ω,multiply from σ∈∑ Xσ具有性质P(遗传性质P).

具有时滞的二阶连续型Hopfield神经网络的周期解

对激励函数为非光滑的二阶Hopfield神经网络的周期解的存在唯一性问题进行讨论.得到了当每个输入函数是 以ω为周期时,该类神经网络存在唯一性ω周期解的一个充分判据.同时,也获得了该类网络的其余各解全局指数收 敛于该ω周期解的一个判据.作为特例,具有时滞的一阶连续型Hopfield神经网络的类似结果也被获得.

正规狭义拟仿紧的乘积性质

本文主要证明了如下一些结果：（１）设Ｘ＝Ｌｉｍ并且每个投射πσ是开满映射，如果Ｘ是－仿紧的且每个 Ｘσ是正规狭义拟仿紧的，则 Ｘ是正规狭义拟仿紧的；如果 Ｘ是遗传－仿紧的且每个 Ｘσ是遗传正规狭义拟仿紧的．则 Ｘ是遗传正规狭义拟仿紧的． （２）如果 Ｘ＝是 －仿紧空间，则Ｘ是正规狭义拟仿紧的当且仅当 是正规狭义拟仿紧的．最后，还给出了诸多覆盖性质的可数乘积的一个等价性命题．

具有时滞的Hopfield神经网络的周期解

假设具有时滞的Hopfield神经网络的每个输出响应函数是满足Lipschitz条件的有界函数,当该网络的输入信号始终以正常数ω为周期,并且在网络参数满足一定的条件时,通过构造适当的Lyapunov泛函的方法,得到了该类网络必存在唯一的ω-周期解,并且其余各解都按指数收敛于该周期解的一些判据,通过实例对所得到的判据进行了直观性解释。

再论集体次正规空间的逆极限

首先给出集体次正规空间的一组等价刻画.利用该组刻画证明:设X=lim{Xσ,πρσ,∑}并且每个投影映射πσ:X→Xσ是开满映射, (1)如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是集体次正规空间,则X是正规集体次正规空间; (2)如果X是遗传|∑|-仿紧的且每个Xσ是遗传集体次正规空间,则X是遗传集体次正规空间.然后,在X=Ⅱα∈AXα是|A|-仿紧的条件下得到结果:X是集体次正规的当且仅当(?)F∈[A]<ω,Ⅱσ∈FXσ是集体次正规的,并且遗传集体次正规也有类似性质.

关于弱-可加空间的逆极限

主要证明了如下两个结果 :设X =lim← {Xσ,πσρ,Σ}并且每个πσ 是开满映射 ,(1)如果X是 ｜Σ｜ 仿紧的且每个Χσ 是正规弱 θ 可加的 ,则X是正规弱 θ 可加的 ;(2 )如果X是遗传｜Σ｜ 仿紧的且每个Xσ 是遗传正规的遗传弱 θ 可加空间 ,则X是遗传正规的遗传弱 θ 可加空间 .

强次亚紧的乘积性质及其与次亚紧的关系

首先证明了强次亚紧空间的一个逆极限定理;然后,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理;最后,证明了遗传强次亚紧性和遗传次亚紧性是等价的.

关于完全仿紧空间的一些刻画

本文在Ｔ１正则的条件下得到了完全仿紧空间的一些等价刻画，并利用所得到的刻画证明了这类空间的一个可数乘积定理．

关于时滞细胞神经网络全局稳定性的一些注记(英文)

首先证明具有时滞的细胞神经网络平衡点的一个存在性定理.然后,利用这定理分别得到该类神经网络的全局渐进稳定性与全局指数稳定性的判据各一个.最后,给出利用所得的新判据判别时滞细胞神经网络的全局稳定的两个例子.

遗传可遮空间和可遮空间的逆极限

主要证明了如下两个结果 :设X =lim ← {Xσ,πσρ,Σ}并且每个πσρ 是开满映射 .( 1)如果X是遗传 ｜Σ｜ 完满正规的且每个Xσ 是遗传可遮的 ,则X是遗传可遮的 ;( 2 )如果X是｜Σ｜ 完满正规的且每个Xσ 是可遮的 ,则X是可遮空间 .

一般流行病患病人数与人口数量之间的关系

就患病治愈后有很长免疫期的一般传染病传播过程进行研究,建立了该类疾病传播过程的动态微分方程模型.通过模型求解和数据实验测试,在假设传染强度为10-5并且恢复系数是0.2的条件下,得到结论:人类要战胜相应类别的传染病,应该尽可能把城市生活区规划成不超过2万人口的小区.

正规狭义拟仿紧空间的σ-积

首先证明如下两结果 :(1)设X =σ{Xα∶α∈A}是｜A｜ 仿的 ,如果X的每个有限子积是正规狭义拟仿紧的 ,则X是正规狭义拟仿紧的 ;(2 )设X =σ{Xα∶α∈A}是遗传｜A｜ 仿紧的 ,如果X的每个有限子积是遗传正规狭义拟仿紧的 ,则X是遗传正规狭义拟仿紧的 .其次指出 :正规弱 θ 可加空间和正规弱δθ

集体次正规空间的逆极限与无限Tychonoff积

主要证明:(1)并且每个是开满映射,如果X是|∑|-完满的且每个Xσ是集体次正规空间,则X是集体次正规空间．(2)如果是|A|-完满正规的,则X是集体次正规空间当且仅当是集体次正规的．同时指出:遗传集体次正规也有相应的性质．

喷灌系统设计中的微积分模型

以大蓬蔬菜用生产过程中土地喷灌问题为背景,讨论如何设计喷灌系统的喷头间的距离才能使土地受水尽可能均匀.首先,在模型假设的基础上,建立了该实际问题的抽象数学模型,用微积分方法将其抽象模型具体化.通过模型求解得到如下结果:(1)当喷灌系统的喷头间距为d=203^(1/2)时,土地中各处受水最均匀;(2)按给定问题的要求设计的灌溉系统,不可能选取喷头间的间距d使得土地各处受水完全均匀.

二阶连续型Hopfield神经网络的平衡点及全局指数稳定性

讨论输出响应函数为非光滑的二阶连续型Hopfield神经网络的平衡点的存在和唯一性,得到了该类网络平衡点存在并且唯一的两个充分条件.同时,该类网络的唯一平衡点全局指数稳定的一个新判据被获得.作为特例,输出响应函数为非光滑的一阶连续型Hopfield神经网络的一些新判据也被得到.这些新判据是文献[3]的诸结果的改进.

正规弱θ-空间的Tychonoff乘积性质

证明了如下结果:（1）如果 是|∑|-仿紧空间,则X是正规弱θ-可加空间当且仅当 , 是正规弱(?)-可加空间.（2）设 是可数仿紧的,则下列三条等价:X是正规弱(?)-可加的; 是正规弱(?)-可加的; 是正规弱(?)-可加的.

遗传正规弱-空间的无限乘积

主要证明:(1)如果X=Πσ∈∑Xσ是遗传|∑|-仿紧空间,则X是遗传正规弱(?)-可加空间当且仅当(?)F∈|∑|<ω,Πσ∈FXσ是遗传正规弱(?)-可加空间.(2)设X=Πi∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列三条件等价:X是遗传正规弱(?)-可加的;(?)F∈[ω]<ω,Πi∈FXi是遗传正规弱(?)-可加的;(?)n∈ω,Πi≤nXi是遗传正规弱(?)-可加的.