利用对称性巧解几个古典概率问题

有些概率问题照常规解法较繁,但如果适当地利用对称性,往往可使解法简化.例1 在线段AB上任取三点x1、x2、x3,求x2位于x1与x3之间的概率.解 这题是在几何概率部分出现.因此,一般自然是从几何概率下手,即:设AB长为1,点x1、x2、x3距A点距离分别是x、y、z则全部样本点由G:0≤X≤1,0≤y≤1,0≤z≤1这区域组成.而“x2,位于x1、x3之间”,则由满足:0≤x【y【z≤1.0≤z≤y≤x≤1的点组成.经计算可得所求的概率为1/3.但解此题要画出较复杂的空间图形.比较繁.