k一致超图的α谱极值结果

设F是一个简单图,如果Berge F的每条边均由超边替换F中的边而得到,则Berge F为超图.超图G如果不包含子超图Berge F,则G是Berge F-free的.为此,基于Aα张量研究具有特殊结构的线性一致超图的谱-Turán-问题,分别证明了Berge C4-free和围长至少为5的线性一致超图的α谱极值.

给定独立数谱半径最大的一致超树

一致超图H的谱半径就是其邻接张量A(H)特征值模的最大值.借助匹配多项式得到了使超树邻接谱半径增加的系列变换.作为这些变换的应用,确定了给定独立数且谱半径最大的k-一致超树.

给定悬挂点数和谱半径最大的连通k一致超图的结构

设■是n阶且悬挂点数为r的连通k一致超图的集合,其中n-r=k-4.利用特征方程的方法,刻画了图类■中谱半径最大的k一致超图的结构.

关于六角蜘蛛图的一些结果(英文)

利用X-多项式、Y-多项式、Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的运算性质,得到了六角蜘蛛图的k-匹配数与k-独立集数的不等关系式,及Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的不等关系式,并刻画了相应的极值图.

具有乘积度-基尔霍夫指标极值的双圈图（英文）

对于一个图G,乘积度-基尔霍夫指标定义为R*(G)=∑{x,y}■V(G)dG(x)dG(y)rG(x,y).基于前人的一些研究成果,用类似于和的度-基尔霍夫指标应用在双圈图中的方法,把乘积度-基尔霍夫指标运用到双圈图中.首先给出了关于R*(G)的一些图变换,然后根据这些图变换,确定了恰好有两个圈的n阶双圈图的最小和最大的乘积度-基尔霍夫指标的值及其对应的极值图.度-基尔霍夫指标广泛应用于电流网络、化学、马尔可夫链和欧氏距离等各个方面.

圈不交的双圈图的距离谱半径(英文)

图G的距离谱半径ρ(G)是图G的距离矩阵的最大特征值.本文利用线性代数和图论的方法,先给出了一些使距离谱半径递减的图变换,然后利用这些变换确定了圈不交的双圈图中距离谱半径最小的极值双圈图,同时,给出了对应距离谱半径满足的三次方程.

图中水晶覆盖数的上下界

通过对简单图中水晶覆盖数的研究,得出了连通图G和连通图G-e间水晶覆盖数的关系,进而得到了连通图水晶覆盖数的上界和下界.

k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.

Θ(n,g)中关于Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的极值θ-图(英文)

对于图G,Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标分别定义为图G中所有匹配的和及所有独立集的和.θ-图是通过剖分有公共顶点的3条平行边而得到的图.Θ(n,g)表示围长为g的n阶θ-图的集合.得到了Θ(n,g)中Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的最小值、最大值,并刻画了相应的极值图.

给定悬挂点数和关联Q-谱半径最大的k一致超图的结构

对k一致超图H,设其关联矩阵为B(H),定义其关联张量为Q^(*)=B(H)IB(H)^(T).H的关联Q-谱半径是Q^(*)特征值模的最大值.设G^(r)_(n)是阶数为n且悬挂点数为r的连通k一致超图的集合.在图类G^(r)_(n)中,对于n-r≥k,以及n-r∈[k-1]中的一些情况,通过图的谱性质、张量积以及张量特征方程等方法,分别刻画了关联Q-谱半径最大的k一致超图的结构.

创新驱动的大学生培养模式探析

"大众创业,万众创新""中国创造""中国智造"等的原动力在于创新型人才。高校作为人才培养的摇篮,其人才培养模式应适应时代发展的要求。本文从课程体系的设置、教学内容的延展性、教师和学生的地位的动态变化、评价模式等几个方面对创新型人才培养模式展开了研究。

突破“线性代数”教学困难的有效探索

"线性代数"是高等院校数学类专业的专业基础课,是非数学类专业的一门基础公共数学课,学生普遍感觉这门课程难学。本文结合平常教学的感悟从课程的体系结构、学生思维的有效衔接、与体系结构相匹配的练习的要求,对"线性代数"的教学进行探讨,在一定程度上能有效地克服学生"线性代数"学习中的障碍。

强正则图的能量(英文)

设G是阶为n边数为m的简单图,λ1,λ2,…,λn是G的邻接矩阵的特征值,μ1,μ2,…,μn是G的拉普拉斯矩阵的特征值.图G的能量定义为E(G)=sum from i=1 to n|λi|,拉普拉斯能量LE(G)=sum from i=1 to n|μi-(2m/n)|.利用代数和图论的方法,得到了k-正则图的最大和最小能量,以及最大、最小拉普拉斯能量,并刻划了能量取到最值时对应的图的结构.

Roman控制数的一些结果

利用图论的方法研究了图G同其补图-G的Roman控制数,得到了完全图和完全多部图的补图的Ro-man控制数及图G同其补图G-的Roman控制数的关系;还研究了图G的生成子图H同G的Roman控制数的关系和极大无完美匹配的简单图G的Roman控制数.

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅱ)(英文)

设ΩRN是有界光滑区域,0∈,ΩN≥3,2*:=2NN-2,0≤s<2,2*(s):=2(N-s)N-2,2<r<2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带D irich

k-正则图中第二大特征值和最小特征值的界

运用n阶矩阵B=(b_(ij))≥0的第二大特征值的结果,结合图论的背景,得出了n阶k-正则图G的第二大特征值θ_2(A(G))≤k-(?){|N_i∩N_j|},最小的特征值θ_n(A(G))满足:θ_n(A(G))≥-1-(?){k-|N_i∩N_j|-1,k- |N_i∩N_j|+1}.

极小—极大—加系统的周期时间的输出反馈独立配置

在数字电路中,两个时间信号通过逻辑电路的与门相当于极大运算,通过逻辑电路的或门相当于极小运算.极小—极大—加系统可用于数字电路的时间分析.对于一类非线性极小—极大—加系统(F,G,H),运用极大—加代数和有向图方法得到了在输出反馈作用下的周期时间能独立配置的一个充分条件.