与时俱进 不断提高教材的开放性、现代性和应用性——修订基础数学教材《常微分方程》的探索

本文讨论了在修订《常微分方程》（第三版）和编写《常微分方程学习辅导与习题解答》过程中，探索基础数学教材中如何与时俱进；在保留原有优点基础上不断提高开放性、现代性和应用性，特别是在信息化进程中信息技术的应用等方面的问题。

一族可积晶格孤子方程及其可积辛映射

得到一族对应于一类３×３矩阵离散谱问题的新的可积晶格孤子方程及其Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．方程族的Ｌａｘ对及其伴随Ｌａｘ对的非线性化得到１个可积辛映射．进而导出这族晶格方程的典型系统的解可化为常微分方程组的解和辛映射的简单迭化过程．

Toda链方程的孤子解和周期解

分析了Ｔｏｄａ链方程的单孤子解和周期解及其相互关系，并应用数值控制算法求出了孤子解和周期解图。

分段常数型自治泛函微分方程的周期解

研究了含参数α的分段常数型(1)或(2)的自治泛函微分方程(*)。应用“Poincare映射”和推广的Li-Yorke定理,经过推导得到了泛函方程的周期解、振动性和浑沌现象及其对参数的依赖关系。

基于隐马尔可夫模型的DNA序列识别

利用隐马尔可夫模型训练中不同结构的DNA序列的L值分布范围不同的特点,对传统多类投票模型进行改进,提出一种优于传统算法的快速训练算法,该算法只需训练出一类隐马尔可夫模型参数.对DNA内含子和外显子序列进行识别,平均识别率达到了90.8%.与支持向量机相比,隐马尔可夫模型在解决多分类问题方面具有优势,不但计算时间少,而且识别率高.

一类基于SVM/RBF的气象模型预测系统

利用广东湛江地区近30年月平均气温的气象数据作为数据集,建立了一种新的基于径向基核函数的支持向量机模型预测系统。通过适当选择模型参数,其平均绝对百分比误差只有5.61%,在绝对误差温度小于等于2℃的条件下,预测的准确率达到了95%,显示出所建立的支持向量机模型预测系统的有效性。通过分析发现了湛江海岸地区气候和全球气候变暖一致的事实。

基于支持向量机的分解合作的加权算法及其应用

支持向量机是基于统计学习理论的新一代学习机器。它使用结构风险最小化原则,运用核技巧,较好地解决了学习问题。当训练数据相当大时,其训练速度是制约其应用的瓶颈。本文提出了一种基于支持向量机的分解合作的加权算法并将其应用于股票指数预测,与标准算法相比较,分解合作加权算法表现出了良好的性能。

具有无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程的周期解问题.利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理得到了周期解的存在性和唯一性定理;特别地,当Q（s）为零矩阵,A（t,x）=A（t）时给出了存在唯一稳定的周期解的条件.

数据挖掘中基于ICA的缺失数据值的估计

本文简单介绍了数据挖掘中缺失数据的研究现状及ICA的特点与发展前景,提出了基于ICA的缺失数据估计模型——ICA-MDH模型。该模型研究了数据之间存在相关关系且为非高斯分布时缺失数据的处理方法,该方法能充分利用已知数据记录中的已知信息,且具有较好的通用性。实验通过对一些不完整经济数据进行了处理。结果表明,本文提出的缺失数据估计方法的精度明显优于平均值法和PCAs法,从而验证了本文所提模型的正确性与合理性。

二阶时标动力系统的振动准则

通过Riccati变换,讨论了二阶时标非线性动力系统(R(t)xΔ(t))Δ+Q(t)F(x(t))=0,t∈T,的一些新的振动准则,得出了系统振动的几个充分条件;并在文末举例说明了得到的结论是对原有结果的推广。

边界邻近支持向量机

针对训练大样本支持向量机内存开销大、训练速度慢的缺点,提出了一种改进的算法—边界邻近支持向量机。实验表明在分类效果相同情况下,改进算法训练速度明显提高。

基于ICA与SVM的孤立点挖掘模型

本文提出一种基于独立成分分析(ICA)与支持向量机(SVM)的孤立点挖掘模型——ISOM模型,用ICA时观测到的多维随机向量进行独立成分分解,用SVM估计独立成分的密度函数,克服了传统孤立点挖掘方法的一些缺点,为数据挖掘提供了一种有效的方法,并通过实验验证了该模型的合理性与正确性。

改进SVM及其在时间序列数据预测中的应用

运用标准支持向量机预测海量金融时间序列数据会出现训练速度慢、内存开销大的问题,文中提出一种分解合作加权的回归支持向量机,将大样本集分解成若干工作子集,分段提炼出支持向量机,同时根据支持向量的重要性给出不同的错误惩罚度,并将其应用于证券指数预测.与标准算法相比较,文中方法在保证泛化精度一致的前提下,极大地加快了训练速度.

一类电子商务网站竞争模型分析

针对电子商务网站"强者愈强"的马太效应的特点,构建了电子商务网站竞争模型;然后利用常微分方程的知识对二维的特殊情形进行了定性分析和仿真,并用数值仿真分析了模型中的有关参数对系统的作用。然后针对分析结果讨论了影响网站发展的主导因素。

无穷时滞泛函微分方程的正周期解

利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论具有无穷时滞泛函微分方程的周期解问题,获得了正周期解的存在性定理,并给出了定理的若干应用.

基于ICA与Bayes的判别分析模型

简要介绍了Bayes判别分析模型的特点及存在的问题,概括了独立成分分析(ICA)的特点及发展现状,提出了基于ICA与Bayes的判别分析模型——IBD模型。该模型首先利用ICA的方法将相关性数据指标转换为互相独立的数据指标,并通过卡尔曼滤波方式滤去高频数据,有效地去除了噪声,最后利用Bayes方法对转换的数据进行判别分析。实验结果表明,当数据之间存在相关关系时,IBD模型的判别分析效果要优于Bayes与Fisher判别分析模型。

多项式代数方程根的完全分类及其应用

用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。

基于聚类的大样本支持向量机研究

针对大样本支持向量机内存开销大、训练速度慢的缺点,本文提出了基于聚类支持向量机,运用 k-mean 对样本聚类,压缩样本量,构造初始超平面,筛选出靠近超平面的支持类和可能支持向量,重新构造决策超平面。实验表明。在保持泛化精度基本一致前提下,改进算法的训练速度明显提高。

泛函微分方程周期边值问题的正解

讨论一阶泛函微分方程的周期边值问题,利用锥上的不动点定理给出了正解的存在性和多重性的简捷的判别条件.

时标动力方程的稳定性分析

近来,一种称之为时标动力系统的新理论得到了蓬勃的发展.该文给出并建立了时标动力系统的各种稳定性概念和Lyapunov稳定性准则(稳定,一致稳定,渐近稳定,指数渐近稳定等等).