数学解题中的不设而断

数学由于它广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值,因此在教育中占有特殊重要的地位。问题是数学的心脏,解题是数学教育活动的基本形式之一,所以如何提高解题速度自然引起大家的关注。人们常说,“数学解题贵在一设”。其实也不尽然。在诸多数学问题中常可不设而能简便求解的并不乏其例,所以“不设而……”实在也是提高解题速度的一种策略。一、不设而断 [例1] 复平面上两点A与B对应的复数分别为α、β,且α2-31/2αβ+β2=0。点O为原点,则△AOB（ ）。 （A）是锐角三角形;（B）是直角三角形;

一组旋转求积题

关于旋转体的表面积和体积的计算,是近年来高校招生考试乃至全国数学竞赛中都相当活跃的题型之一。因为它涉及立体几何中空间观念的确立,直线与平面位置关系的判别,组合体的分解,简单体的求积乃至函数的极值等诸多方面的知识,不少考生对此颇感棘手。本文试举数例以说明旋转求积题的类型及其解法,供读者参考。一、关于表面积和体积的计算例1 一个三角形的三边长分别为α、b、c,使三角形分别绕其三边旋转。

一道国际竞赛题的多种解法

1961年第三届IMO第2题,即著名的外森比克(Weitzenboeck,1919)不等式,可用多种方法予以论证,是一道难度适中,有益于培养学生求异思维能力的不可多得的好题目.现将笔者在研讨之余得到的各种解法介绍如下。一。

一题求解的启示

审题分析面对目前学生询问的这道反三角函数求值题．笔者在粗读之余亦颇感棘手：这些级数虽排列有序，但它既非等差数列又非等比数列，何况还有反正切函数的“外包装”呢?直接相加显然难以进行，而转念一想(思维定势在起作用)可否考虑从其通项入手，将它转化为两项之差，以便用拆项迭加法来求和呢?抓住这一闪念，对通项进行变形以寻求其拆项的关系式就是本题能否顺利求和的关键所在!

数学教育的“育人”方法初探

自上世纪八十年代以来，国际数学界流行的口号是“数学为大众”，即数学教育要立足于提高公民的素质，让学生具备数学文化修养，并为他们将来的生活和就业服务．

“红灯”功能考

近听友人说起一段趣闻,笔者觉得它颇为发人深思,介绍与诸位共赏:我某大学生在赴美留学期间,结识了一女同学,两人从相识到相恋。一天夜晚两人在纽约街头散步,欲过马路,忽然红灯高照,中国学生见夜深人静,便毫不介意地荡了过去,而其美国女友仍伫立在路边,静候绿灯亮起才款款走来,她严肃地说:"你连起码的社会公德都不能自觉遵守,我们今后共同生活还有什么幸福可言?还不如现在分手的好!"这位美国姑娘就与之"拜拜"了。

名言中的数学趣喻

从人生的一极襁裸中的婴儿到步入另一极垂暮老人之列的漫漫路途中,人人都经历过成长的烦恼:如怎样为人处世?如何向意中人表达爱意?人生价值的真谛是什么?在困惑之余,不妨倾听大师们的连珠妙语。