两道条件概率题的辨析

新人教A版教材使用以来,对条件概率的考查成为热点,然而在一些地方命制的高三模拟试题中,出现了试题命制不严谨或者答案有误的情况,分析这类题目,有助于增进我们对于条件概率问题的理解,试举以下两例进行分析.

阿基米德三角形的一个性质与圆锥曲线光学性质的邂逅

本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中.

《双曲线及其标准方程》教学新设计

授课课题《普通高中课程标准实验教科书数学(A 版)》选修2-1 (人教版),第二章圆锥曲线与方程2.3.1 双曲线及其标准方程,第一课时.教材分析双曲线的定义及标准方程与椭圆的定义及标准方程十分相似,而且处理问题的思路大同小异,教学中应抓住这一点,通过联系椭圆来学习双曲线;双曲线的定义要注意“平面内”、“绝对值”、“常数小于|F1F2|”这三点细节;本节课的内容是后续学习理解圆锥曲线统一定义的基础.

例谈几何法在圆锥曲线问题中的运用

解析法和几何法是解决圆锥曲线问题的两大途径.几何法的独立运用或与解析法的有机结合有利于减少计算量,巧妙解决问题,同时,几何法又有利于培养学生的观察能力、直观想象力和思维发散力,是培养学生创造性思维能力的重要手段.本文通过一些实例介绍部分几何性质在圆锥曲线问题中的应用,供读者借鉴和参考.

求解含指数、对数的大小比较问题的常见攻略

含指数、对数的大小比较问题是近年来高考的热点问题,其考查形式灵活多样,对学生综合运用指数、对数函数基本性质、对原式进行恰当的等价转换、以及利用构造函数法、放缩法、基本不等式等方法灵活解决问题提出较高的要求.本文对近年来高考真题及模拟试题中的含指数、对数的大小比较问题进行了梳理,并总结了5种常见的解题策略.

六个常见函数牵引导数压轴题的解题思路

有六个常见函数:y=xlnx,y=lnx/x,y=xe^x,y=e^x/x,y=x/lnx,y=x/e^x.近年来,导数压轴题中经常出现这些函数的身影,特别是证明函数不等式恒成立的问题,因此熟知这六个函数的图象特征和极值情况有利于找到问题的突破口.1函数图象通过求导,容易求得这六个函数的单调区间和极值,并作出它们的图象.

含根式的分式函数值域问题

解析几何或立体几何题中有不少是关于含根式的分式函数值域问题,本文就这些问题进行分类并给出一般的解决思路.

趣题引领探究乐 师生共研有惊喜

数学问题有好的问题和不好的问题之分,好的数学问题应有利于学生巩固数学核心知识,训练数学基本方法,领悟数学基本思想,激活数学直觉思维和逻辑思维.本文通过一道好题下师生共同参与的探究、猜想、推广的历程,展示了学生被激发的的创造力和问题解决能力,对高中教师开展问题探究活动有一定的启示.

一道三元分式函数值域问题的反思及推广

已知f(x,y,z)=x/x+y+y/y+z+z/x+z,y>0,z>0,则该函数是否有最小、最大值?(2020年北大强基计划招生20题)该问题相当于求函数f(x,y,z)的值域,其标准答案如下:解法1:利用糖水不等式则x/x+y+y/y+z+z/x+z<x+z/x+y+z+y+x/y+z+x+z+y/z+x+y=2.

用向量法推证的三角形一个有趣定理

笔者在高一讲授向量一章时看到如下一道习题:如图1,点G为△ABC的重心,过G作一直线交AB、AC于点D、E,AD=xAB,AE=yAC,且xy≠0,试求,1/x+1/y的值。

高三数学复习课中的“温故”与“知新”--以“椭圆(第一课时)”的复习教学为例

目前高三复习课大多数仅停留在“温故”上,即唤醒学生对旧知的记忆,课中偶尔也会有一些拓展,但也只在知识深度上拓展,没有从知识的广度上去拓展.这样的复习课对基础较薄弱的学生来说较好,但若学生的基础较好,这种设计就有炒剩饭之嫌.复习课应该怎么上?如何进行教学设计才能最大限度的调动学生的学习积极性,使复习课达到最大效益?笔者认为高三数学复习课既要让学生“温故”,也要让学生“知新”。

例谈连用两次不等关系求最值的一个误区

在某些二元代数式求最值问题中,常会用到连用两次不等关系求最值的方法,通常情况下,只要保证两次不等关系能同时取到等号就可以了,但在实际问题中,还是会出现一些误区.