论数学的不确定性:数学的三次危机及其未来

从诠释学的观点看,不确定性乃是知识与生俱来的本质特性,这一点即便在数学中也不例外。在人们的习惯性认知中,数学和逻辑是最具确定性的学科,然而实际上并不是这样。数学并不是一个亘古不变的、适用于一切时间空间的学科,数学本身就体现了不确定性。在数学史上,数学不断地在经历着危机并解决危机,就说明了数学本身不过是人类对世界的认知方式而已。迄今为止,数学一共经历了三次危机。第一次数学危机是自然数的危机,危机的结果是严格的实数理论的建立。第二次数学危机是连续性的危机,危机的结果是微积分的严密基础的建立。第三次数学危机是集合论的危机,涉及了数学的基础。迄今为止,这一危机并没有得到完美的解决。从数学危机的产生和解决过程来看,数学正是由于危机的存在才得以不断前行,而数学知识也正是在一次次的危机中而得以构造。

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