“指标到校”背景下高中数学教学面临的挑战与应对策略

“指标到校”政策引发的生源结构梯度分化,直接触发高中数学育人生态变化,对学校教学、课程、作业等方面产生巨大挑战.从教学方法、课程设置、作业设计与评价四个方面对高中数学教学进行重新思考,正视生源结构的差异性,形成立体化的高质量的面向未来的教学体系.

杨辉三角形模5的绝对最小余数分布的分形结构特征

定义杨辉三角形中一些特殊的三角形:n度基三角、n度零三角、n度倍三角、n度反三角、n度叁倍三角、n度三角,并在此基础上猜想和证明了杨辉三角形中n+1度基三角可由n度三角通过某种特定的排列得到,从而论证了杨辉三角形中组合数模5的绝对最小余数分布具有自相似结构特征.

关于n圈k色的限制条件下的色多项式

对n圈k色的不同限制条件下的色多项式进行研究,包括:(1)给出n圈k色正常染色且满足第xi(i=1,2,…,k)种颜色恰好使用t次或不超过m次的正常染色多项式;(2)给出满足每2个相邻的染了xi色的点的间距不小于s的n圈k色正常染色的色多项式;(3)在集合和映射的层面对n圈k色的限制条件下的色多项式进行研究,从而抽象概括其数学模型并进行推广.

一类上三角矩阵的计算研究

针对一类特殊的上三角矩阵,主要对其两种特殊形式下的矩阵与分块矩阵进行了分析及其应用研究,得到了矩阵T_n的几个性质和分块循环矩阵B_(m,k)行列式的一种低阶计算公式及其相关的若干性质.