著名的柯西不等式为 (sum from i=1 to n (a_i^2))(sum from i=1 to n (b_i^2))≥(sum from i=1 to n (a_ib_i))~2. (1) 关于(1)式,一般参考书上是采用构造函数,利用判别式间接进行证明的。本文首先给出(1)式的一个直接的简捷证明,然后...著名的柯西不等式为 (sum from i=1 to n (a_i^2))(sum from i=1 to n (b_i^2))≥(sum from i=1 to n (a_ib_i))~2. (1) 关于(1)式,一般参考书上是采用构造函数,利用判别式间接进行证明的。本文首先给出(1)式的一个直接的简捷证明,然后利用算术-几何平均值不等式给出(1)式的指数推广。展开更多
本刊[1]文中将不等式 1/n sum from i=1 to n a_i^n≥multiply from i=1 to n a_i(a_i∈R^+,i=1,2,…,n) 作了如下隔离 1/n sum from i=1 to n a_i^n≥(1/n sum from i=1 to n a_i)~n≥multiply from i=1 to n a_i (1) 但美中不足的是...本刊[1]文中将不等式 1/n sum from i=1 to n a_i^n≥multiply from i=1 to n a_i(a_i∈R^+,i=1,2,…,n) 作了如下隔离 1/n sum from i=1 to n a_i^n≥(1/n sum from i=1 to n a_i)~n≥multiply from i=1 to n a_i (1) 但美中不足的是其证明过程中运用了二阶导数和凸函数的有关知识,不宜中学生阅读和接受。为此,本文给出(1)式的一个简捷的初等证明。展开更多
文摘著名的柯西不等式为 (sum from i=1 to n (a_i^2))(sum from i=1 to n (b_i^2))≥(sum from i=1 to n (a_ib_i))~2. (1) 关于(1)式,一般参考书上是采用构造函数,利用判别式间接进行证明的。本文首先给出(1)式的一个直接的简捷证明,然后利用算术-几何平均值不等式给出(1)式的指数推广。
文摘本刊[1]文中将不等式 1/n sum from i=1 to n a_i^n≥multiply from i=1 to n a_i(a_i∈R^+,i=1,2,…,n) 作了如下隔离 1/n sum from i=1 to n a_i^n≥(1/n sum from i=1 to n a_i)~n≥multiply from i=1 to n a_i (1) 但美中不足的是其证明过程中运用了二阶导数和凸函数的有关知识,不宜中学生阅读和接受。为此,本文给出(1)式的一个简捷的初等证明。
