赋β-范空间上(λ,μ)-凸泛函族的共鸣定理

文章首先说明-凸泛函是一类非常具有普遍性的非线性泛函，接着在第二纲的赋-范空 间上，对-凸泛函族，建立起共鸣定理的两种基本形式. 由于-凸泛函的广泛性和定理形式的 一般性，共鸣定理的这种形式在凸体理论等研究领域具有广泛的应用.

有限元误差新定义及性质

对矩形有限元误差给出了新的定义及性质,此定义不仅对光滑解适用,而且对非光滑解也适用,从而对非光滑问题的收敛及超收敛性分析找到一种新的方法。

LB空间上的纲性定理

给出了局部凸空间是第二纲空间的一个必要条件 ,证明了( LB)空间 (它是不可赋范的 ,完备的桶式空间 )是第一纲空间 ,进而回答了桶式空间中是否有第一纲空间和不可赋范的局部凸空间 X的强对偶 X*

有限元法和边界元法的多重校正

本文对两点边值问题和具有光滑核积分方程的有限元解给出了多重校正公式.从理论上讲,这些问题可以作任意次的校正。

变系数两点边值问题的有限元强校正格式

该文利用投影型插值,对于变系数两点边值问题,获得了一个高精度的有限元强校正格式,数值实验更验证了这一结果．

有限元概率算法

本文提出了一种求解椭圆型有限元方程的新方法——有限元概率算法,应用这种方法可以在不分解总刚矩阵的情况下,求出一个或少数几个网格点上的函数值。

有限元超收敛新论(英文)

本文从三个方面讨论二阶椭圆问题有限元超收敛. 1.一致网格上的新超收敛结果.利用新的“投影型插值”,我们解决了高次三角形元的超收敛问题. 2.一般网格的超收敛性.利用局部插值处理和局部磨光处理我们获得了整体超收敛性结果. 3.关于当前的两种超收敛技巧.Cornell学派利用一个精致的内估计和网格的点对称性,获得了一个“普遍”的结果,中国学派利用两个基本估计和离散Green函数理论获得了令人满意的结果,两者均很复杂.本文综合了两个学派的方法,简洁地证得上述普遍结果.

有限元概率算法的基本理论(英文)

以Markov链为模型 ,建立了概率转移矩阵的概念 ,再此基础上 ,确立了有限元概率算法的基本理论 .

有限元区域分解单向外推法(英文)

将单向外推应用到有限元区域分解法 ,我们将区域分解成几个子区域 ,然后对每个子区域沿着一个方向加密网格 ,最后组合所有结果得到高精度 .这种方法有两个优点 :一是计算量小 ,二是适于并行计算 .

抛物问题的有限元概率算法(英文)

通过对概率转移矩阵的研究 ,给出了抛物型微积分方程解的有限元概率算法 ,该方法对集中载荷等问题非常有效 ,对三维或多维问题效果更佳。

有限元的超收敛与预处理(英文)

介绍了新出版的专著《有限元法的预处理和后处理理论》 ,包括超收敛、迭代、外推、校正、后验估计、自适应处理和特征值等问题 .

一维有限元后处理的EEP法的数学分析

利用一维投影型插值与有限元超收敛基本估计,对一类两点边值问题,严格证明了袁驷等人由单元能量投影(EEP)法获得的节点恢复导数,当有限元空间的次数不超过4时,具有最佳阶超收敛.理论分析圆满地解释了已有的数值结果.

Poisson积分方程的解的存在唯一性

Poisson积分算子是求解Laplace方程边值问题时导出的一种算子,它可以明确地将这些方程的解表达出来.研究从圆周 Ω到一般围道Γ的Poisson积分方程的解的存在唯一性,并给出一个充要条件.

空间X上的有界集族及X*不可距离化的条件

在一类局部凸空间 X上构造了有界集族 Δu,讨论了 Δu中有界集的若干性质以及 Δu与数列空间 S的关系 ;由此推广了 И.М.盖尔芳特在《广义函数》( )中给出的几个结论 ;并给出了 X*可赋范的一个充要条件和 X*不可距离化的一个充分条件 .

三维离散导数Green函数的W^(2,1)半范估计

对于一般的三维二阶椭圆边值问题,利用权函数思想研究了离散导数Green函数的估计,证明了这种函数的W2,1半范具有O(h-1)的精度.通过这个结果与第二型弱估计,也可以得到有限元梯度的最大模超逼近.

三维二次有限元梯度最大模的超逼近

作者证明了在一致四面体剖分下三维二次有限元的第一型弱估计,并给出了三维导数离散Green函数的估计,由此得到了四面体二次元梯度最大模的超逼近．通过这个超逼近还可以获得四面体二次元梯度最大模的超收敛．

一般区域上Dirichlet-Poisson问题数值解的概率方法

对 2维调和方程第一边值问题曾有人提出了一种高效概率算法 .利用Brown运动进一步对此方法的实质进行了分析 ,并把它推广应用到一类 3维的Dirichlet

一种新的有限元及其超收敛估计

提出了一种完全新型的有限元,称为(?)'型(或(?)'型)Lagrange有限元。用它可以减少工作量,且能保证高精度。同时,给出了这种有限元的一系列超收敛估计。

一类积分方程配置解的外推

利用边界元方法将调和方程边值问题转化为求解边界积分方程的问题,介绍了这种边界积分方程(Poisson积分方程)的配置算法.主要讨论了所得配置解余项的渐进展开式,并通过它获得了具有O(h3)高精度的外推解.

奇次元导数强超收敛恢复技术——基于计算的一个实验结果(英文)

1992年O .C .Zienkiewicz和J .Z .Zhu提出了SPR技术 ,利用这种技术 ,对于二次元在被恢复点处获得了导数强超收敛 ,而对一次或三次仅获得了超收敛 .文中对奇次元提出了一种新的恢复技术 ,获得了高 2阶的强超收敛结果 。